Dieses Buch ist dem lusammenhang zwischen Optimierung und Approximation gewid met. Es ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die ich in den Jahren 1971 bis 1973 in Aachen und Darmstadt gehalten habe. Die Approximationstheorie hat sich zunachst als selbstandige Disziplin entwickelt, und auch der Optimierungstheorie lagen zu Beginn andere lielsetzungen als die Anwendung auf Approximationsprobleme zugrunde. Eine so1che Anwendung liegt aber sehr nahe, da man jedes Approximationsproblem auch als eine Optimierungsaufgabe auffassen kann. Bei der SUbsumption der Approximation unter das allgemeinere...

In der griechischen Mathematik hat man L ngen, Fl chen, Volumina durch das Ausschopfungsprinzip des EUDOXOS von Knidos (vermutlich 408-355 v. Chr. ) bestimmt: In der Ebene ging man von der Annahme aus, dass die Flache eines Rechteckes das Produkt seiner Seitenlan gen ist, und erhielt durch geschicktes Teilen und Verschieben von Flachenstucken die Flacheninhalte von einfachen Figuren wie Drei ecken, Trapezen, Parallelogrammen usw . . Sollte nun die Flache ei ner komplizierteren Figur K, etwa eines Kreises, bestimmt werden, so suchte man zu jeder positiven Zahl e einfache Figuren Ie und Ae mit...

Die beiden zentralen Aufgaben der numerischen linearen Algebra, die Losung linearer Gleichungssysteme und die Losung des Eigenwertproblems, stellen Teil gebiete der numerischen Mathematik dar, welche einerseits eigenstandig neben anderen Teilgebieten wie Interpolation, Approximation, Losung von nichtlinearen Gleichungen und von gewohnlichen und partiellen Differentialgleichungen stehen, andererseits bei der Behandlung dieser Themen oft auch als Hilfsmittel benotigt werden. Die Konkurrenz zu diesen anderen wichtigen Teilgebieten fUhrt leider haufig da zu, daB in einfUhrenden LehrbUchern der...

In den letzten Jahren wurde ich immer haufiger von Studenten ge- fragt, warum sich ein mathematisches Gebiet gerade in dieser (meist in der Vorlesung vorgestellten) Weise entwickelt hat und nicht an- ders, was die hauptsachlichen Triebfedern waren, und wie es weiter- geht. Insbesondere interessierte, neben anderen Faktoren wie An- wendbarkeit oder Querverbindungen zu anderen Gebieten, die Rolle, welche die groen klassischen Probleme bei der Entwicklung einer Theorie spielten. Die kurzlich erfolgte ungewohnliche Losung des 4-Farben Problems war mir ein willkommener Anla, den genauen Einflu zu...

Obwohl noch nie so viele Daten uber die Welt zur Verfugung standen wie heute, wird die Wirklichkeit immer undurchsichtiger. Sie prasentiert sich als Ansamm lung voneinander getrennter Einzelbereiche, schon geordnet nach Ressorts und Fachbereichen und damit zu Bruchstucken auseinandergerissen. Ihrem Wesen nach ist die Realitat jedoch ein vernetztes System, in dem es oft weniger auf jene Einzelbereiche ankommt als auf die Beziehungen zwischen ihnen. Damit ist ein Ziel dieses Buches angesprochen: Es fasst die Wirklichkeit auf als dynamisches Wechselspiel zwischen Zustanden und Flussen. Und mit...

Der Begriff des Halbringes entsteht aus dem des Ringes, indem man auf die Gruppeneigenschaft (und seltener auch auf die Kommutativitiit) der Addition verzichtet. So bilden die natiirlichen Zahlen einen Halbring, die sicherlich iilteste algebraische Struktur, in der Menschen gerechnet haben. Zahlreiche Arbeiten tiber Halbril1ge sind seit etwa 50 Jahren erschienel1. AniaB dazu war, jedenfalls teilweise, das Auftretel1 von Halbringen als Positivbereiche partiell geordneter Ringe und Korper, bei topologischen Fragestellungen, und nicht zuletzt beim Aufbau der Arithmetik im Zusammenhang mit...

Bucher uber Vektoranalysis beginnen ublicherweise mit der Definition eines Vektors als Aquivalenzklasse gerichteter Strecken - oder weniger genau, als Grosse, die sowohl eine Richtung als auch eine Lange hat. Diese Einfuhrung ist wegen ihres einfach erscheinenden Konzeptes einpragsam, aber sie fuhrt zu logischen Schwierigkeiten, die nur durch sorgfaltiges Vorgehen gelost werden konnen. Folgerichtig haben Studenten oft Probleme, die Anfange der Vektoranalysis vollstandig zu verstehen und verlieren schnell an Vertrauen. Eine andere Unzulanglichkeit ist es, dass bei der weiteren Entwicklung...

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich vor allem an Studenten der Ma thematik, aber auch an Studenten der Informatik und ganz allgemein an mathematisch vorgebildete Leser mit Interesse an moderner Algebra. In erster Linie kann man die Allgemeine Algebra als eine ubergreifende Theo rie der verschiedenen algebraischen Einzeldisziplinen (wie z. B. Gruppen-, Ring-und Verbandstheorie) verstehen, in der die diesen Gebieten gemein samen Phanomene und Methoden herausgearbeitet werden. Daruberhinaus hat die Allgemeine Algebra, wie jedes andere eigenstandige mathematische Gebiet, ihre eigenen Methoden...

Biomathematik, medizinische Statistik und Dokumentation bilden eine Disziplin, die in den letzten Jahren unter den medizinischen Hilfswissenschaften einen festen Platz gefunden hat. Sie urnfasst die Anwendung mathematischer und vor allem stochastischer Methoden auf medizinische Probleme einschliesslich der Verwendung der elektronischen Datenverarbeitung. Unter S t 0 c h ast i k versteht man heute Gebiete, bei denen zufillige Ereignisse von Bedeutung sind. Dazu gehoren Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Spieltheorie, Informationstheorie, Operations Research u. a. Unter diesen zeichnet...