Das Ziel der hier vorliegenden Abhandlung ist eine einfache einheitliche Darstellung der Konvergenzbeweise fUr numerische Verfahren nichtlinea rer Optimierungsaufgaben und der damit verbundenen nichtlinearen Gleichungen. 1m wesentlichen werden Verfahren betrachtet, die auf der Idee des Gradienten- und Newton-Verfahrens beruhen. Es wurde dabei nach moglichst einfachen Beweisen fUr die Konvergenz und die Konver genzgeschwindigkeit von Algorithmen fUr Aufgaben in dem Euklidischen n Raum IR gesucht. Es hat sich aber herausgestellt, daB gerade die einfa n chen Beweise nicht die spezielle Struktur...