This book provides an introduction to the algebraic theory of semirings, including a detailed treatment of some applications in theoretical computer science. The focus is on the general concepts and statements of the algebraic theory of semirings and those aspects of the theory which are needed for the aforementioned applications. The book also deals with a concept of semirings that includes commutativity of addition, as is usually done for rings.

Der Begriff des Halbringes entsteht aus dem des Ringes, indem man auf die Gruppeneigenschaft (und seltener auch auf die Kommutativitiit) der Addition verzichtet. So bilden die natiirlichen Zahlen einen Halbring, die sicherlich iilteste algebraische Struktur, in der Menschen gerechnet haben. Zahlreiche Arbeiten tiber Halbril1ge sind seit etwa 50 Jahren erschienel1. AniaB dazu war, jedenfalls teilweise, das Auftretel1 von Halbringen als Positivbereiche partiell geordneter Ringe und Korper, bei topologischen Fragestellungen, und nicht zuletzt beim Aufbau der Arithmetik im Zusammenhang mit...