The subject matter in this book is a fundamental part of the basic graduate real variable course as I now teach it. Since there are several excellent texts that generally cover the material here, I'm obliged to render an "apologia" for the present text con cerning its content, presentation and existence. The theme of this book is the notion of absolute continuity and its role as the unifying concept for the major results of the theory, viz., the Lebesgue dominated convergence theorem (LDC) and the Radon-Nikodym theorem (R-N). The main mathematical reason that I've written this book is that...

Mit diesem Buch werden vor allem zwei Ziele angestrebt. Einmal sollen die Grund begriffe der Theorie der Moduln und Ringe dargestellt werden. Dabei ist die Darstel lung so ausflihrlich gehalten, dass das Buch auch zum Selbststudium geeignet ist. Andererseits ist es meine Absicht, gewisse Gegenstande. die bisher keine lehrbuch massige Darstellung gefunden haben, jedoch in diesem Gebiet einen wichtigen Platz einnehmen, in leicht zuganglicher Weise zu entwickeln. Es handelt sich insbesondere um Ringe mit vollkommener Dualitat und Quasi-Frobeniusringe (QF-Ringe). Zusammenfassend soll das Buch den...

Es bezeichne Si die multiplikative Gruppe der komplexen Zahlen vom Betrag 1 und 2 L (Si) den zum Lebesgue-Mass konstruierten komplexen Hilbert-Raum uber Si. 2 Jedem Punkt SES ist ein Translationsoperator y(s) von L (Sl) in sich zugeordnet, l 2 welcher E L (Si) in z - (S-l z) uberfuhrt. Die Abbildung S - y (s) ist eine Darstellung der Gruppe Si. Betrachtet man die jedem E U (S 1) zugeordnete F ourier- Reihe L C zn, so erhalt man eine Zerlegung von U(Sl) in die eindimensionalen n neZ Untervektorraume (Hn)nez, die aus allen komplexen Vielfachen der Funktionen z - z" bestehen. Auf jedem der...

Dieses Buch will in das Gebiet der "Stochastischen Analysis" einfuhren. Was ist unter dieser Begriffsverbindung zu verstehen? Wurde man die Stochastik beiseite lassen und nur den deterministischen Spezialfall der Theorie betrachten, so bliebe ein Stuck klassischer Analysis fur Funktionen einer reellen Variablen, vor allem Grenzwerttheorie, Differential- und Integralrechnung und die Theorie gewohnli cher Differentialgleichungen. Nimmt man aber eine geeignete Zufallsabhangigkeit hinzu, so eroffnet sich ein moderner Zweig der Theorie der Stochastischen Prozesse mit neuartigen rechnerischen...

This book is intended to give an introduction to the field of partial differential equations. The presentation is intentionally not too brief so that graduate students should be able to read it without serious difficulty. In addition to requiring a thorough knowledge of differential and integral calculus as well as of the theory of ordinary differential equations, it presupposes a few results from complex variables, and, in its last part, a few from func tional analysis and real variables. The goals of the book necessitated a careful selection of material. Of course, in the framework of this...

Das vorliegende Buch ist als Leitfaden im eigentlichen Sinne des Wortes gedacht. Es ist so aufgebaut. dass es den Studierenden vom zweiten Studienjahr an bis in seine berufliche Tatigkeit hinein begleiten und ihm helfen kann, auf die wichtigsten Fragen nach dem Warum und Wieso bei gewohnlichen Differentialgleichungen eine Ant wort zu finden. Die Studierenden, an die sich dieses Buch wendet, sind dabei nicht nur Mathematiker, sondern auch Naturwissenschaftler und Ingenieure (hier vor allem Regelungstechniker) sowie Vertreter von Disziplinen, in denen mit dynamischen Modellen gearbeitet wird...

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Ubungen entstanden, die ich mehrfach an der Universitat Karlsruhe fur Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, dass es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengange sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelosten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerust aufzubau en, sondern auch eine Brucke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nuchtern und...

Das vorliegende, 1963 in erster Auflage erschienene Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen. Es soll eine Einfuhrung in die klassische zweiwertige Pradikaten logik geben. Die Beschrankung auf die klassische Logik soll nicht besagen, dass diese Logik prinzipiell einen Vorzug vor anderen, nichtklassischen Logiken besitzt. Die klassische Logik empfiehlt sich jedoch als Einfuhrung in die Logik wegen ihrer Einfachheit und als Fundament fur die Anwendung deshalb, weil sie der klassischen Mathematik und damit den darauf aufgebauten exakten Wissenschaften zugrunde liegt. Das Buch wendet sich primar...

The present book grew out of several courses which I have taught at the University of Zurich and at the University of Maryland during the past seven years. It is primarily intended to be a systematic text on locally convex spaces at the level of a student who has some familiarity with general topology and basic measure theory. However, since much of the material is of fairly recent origin and partly appears here for the first time in a book, and also since some well-known material has been given a not so well-known treatment, I hope that this book might prove useful even to more advanced...