Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einführung in Lehre Und Gebrauch

ISBN-13: 9783519122272 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 628 str.

Harro Heuser

Opis

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Ubungen entstanden, die ich mehrfach an der Universitat Karlsruhe fur Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, dass es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengange sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelosten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerust aufzubau en, sondern auch eine Brucke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nuchtern und pragmatisch den Stu denten der Mathematik auf seine spatere Zusammenarbeit mit Naturwissenschaft lern und Ingenieuren einstimmen und im gleichen Atemzug auch dem "Anwen der" den Zugang zu den Differentialgleichungen erleichtern. Zweitens wollte ich - weniger nuchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehort: auf die Tatsache, dass "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach zeichnen und umgestalten kann. Das Staunen hieruber hat denn auch alle Philo sophen ergriffen, die nicht bloss Schwadroneure waren. Und noch Einstein fragte verwundert: "Wie ist es moglich, dass die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens, unabhangig von der Erfahrung, den wirklichen Gegeben heiten so wunderbar entspricht?" Die wissenschaftliche Revolution, die uns noch immer treibt und drangt und druckt, diese sehr revolutionare Revolution, hat im 17. Jahrhundert begonnen, und ihre Bastillesturmer waren "Hirngespinste" par ex cellence: Newtonsche Fluxionen und Leibnizsche Differentiale."

Spis treści

I Zur Einstimmung.- II Differentialgleichungen erster Ordnung.- III Existenz-, Eindeutigkeits- und Abhängigkeitssätze für Differentialgleichungen erster Ordnung.- IV Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- V Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit variablen Koeffizienten.- VI Rand- und Eigenwertaufgaben.- VII Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- VIII Systeme linearer Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten.- IX Allgemeine Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Differentialgleichung n-ter Ordnung.- X Qualitative Theorie. Stabilität.- Anhang 1: Tabelle unbestimmter Integrale.- Anhang 2: Tabelle zur Laplacetransformation.- Lösungen ausgewählter Aufgaben.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.