ISBN-13: 9783841738042 / Francuski / Miękka / 2018 / 76 str.
Dans cet ouvrage, nous nous sommes intA(c)ressA(c)s principalement au temps de premier passage de processus stochastiques. Cette A(c)tude consiste A dA(c)terminer, en premier lieu, les lois de probabilitA(c)s thA(c)oriques de ces variables alA(c)atoires et, par la suite utiliser des outils de simulation sous le langage R. Dans une premiA]re A(c)tape, nous avons A(c)tudiA(c) ces instants de premier passage pour les processus de type mouvement et pont brownien. Suite A cela, nous avons abordA(c) la problA(c)matique de la simulation d'une solution d'A(c)quation diffA(c)rentielle stochastique de type pont par le biais d'une mA(c)thode donnant de bons rA(c)sultats, la mA(c)thode Crossing. Nous avons projetA(c) le problA]me de dA(c)termination de la loi des premiers temps de passage au modA]le de Black-Cox (1976), oA la solution de son A(c)quation diffA(c)rentielle stochastique est un mouvement brownien gA(c)omA(c)trique. Les rA(c)sultats thA(c)oriques que nous avons prA(c)sentA(c) affirment que sous certaines conditions sur les paramA]tres de ce modA]le, la distribution des premiers temps de passage, A un seuil fixA(c) au prA(c)alable, est inverse-gaussien, ce qui n'est pas le cas dans le modA]le de Black-Cox de type pont.
Dans cet ouvrage, nous nous sommes intéressés principalement au temps de premier passage de processus stochastiques. Cette étude consiste à déterminer, en premier lieu, les lois de probabilités théoriques de ces variables aléatoires et, par la suite utiliser des outils de simulation sous le langage R. Dans une première étape, nous avons étudié ces instants de premier passage pour les processus de type mouvement et pont brownien. Suite à cela, nous avons abordé la problématique de la simulation dune solution déquation différentielle stochastique de type pont par le biais dune méthode donnant de bons résultats, la méthode "Crossing". Nous avons projeté le problème de détermination de la loi des premiers temps de passage au modèle de Black-Cox (1976), où la solution de son équation différentielle stochastique est un mouvement brownien géométrique. Les résultats théoriques que nous avons présenté affirment que sous certaines conditions sur les paramètres de ce modèle, la distribution des premiers temps de passage, à un seuil fixé au préalable, est inverse-gaussien, ce qui nest pas le cas dans le modèle de Black-Cox de type pont.