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Felix Hausdorff gehort zu den herausragenden Mathematikern der ersten Halfte des 20. Jahrhunderts. Eine Gesamtausgabe seiner Werke galt lange als Desideratum. Die auf 8 Bande veranschlagte Edition wird Hausdorffs gesamtes publiziertes Opus enthalten, ferner eine Reihe bemerkenswerter Stucke aus dem umfangreichen wissenschaftlichen Nachla. Alle Texte werden von Fachleuten auf den einzelnen Gebieten sorgfaltig kommentiert; an dieser Arbeit sind mehr als 20 Mathematiker, Mathematikhistoriker, Astronomen, Philosophen und Literaturwissenschaftler aus vier Staaten beteiligt. Der vorliegende...

Diese funfte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, erganzt und verbessert. Die Besprechung zur ersten Auflage ist nach wie vor aktuell.
Aus den Besprechungen zur ersten Auflage "Aufgelockert durch viele Beispiele und Ubungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Veranderlichen bis zum Residuenkalkul entwickelt. Im Zentrum stehen die Integralsatze von Cauchy.... Jeder Paragraph schliesst mit historischen Hinweisen, die auch die personlichen Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammern. So erfahrt man naturlich die...

Of making many books there is no end; and much study is a weariness of the flesh. Eccl. 12.12. 1. In the beginning Riemann created the surfaces. The periods of integrals of abelian differentials on a compact surface of genus 9 immediately attach a g dimensional complex torus to X. If 9 2, the moduli space of X depends on 3g - 3 complex parameters. Thus problems in one complex variable lead, from the very beginning, to studies in several complex variables. Complex tori and moduli spaces are complex manifolds, i.e. Hausdorff spaces with local complex coordinates Z 1, ..., Zn; holomorphic...

Neue Blicke durch die alten Locher G. CH. liCHTENBERG o. Funktionentheorie ist nach klassischem Sprachgebrauch die Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veranderlichen. Der BegrifT der holomorphen Funktion kann im wesentlichen auf drei Weisen eingefUhrt werden: einmal durch die Forderung nach komplexer DifTerenzierbarkeit, zum anderen durch die Bedingung der Existenz einer Stammfunktion im Kleinen, und schlieBlich durch die Voraussetzung der lokalen Entwickelbar keit in eine Potenzreihe. Durch die Aquivalenz dieser methodisch verschiedenen Definitionen gewinnt die...

3a, mein l}teunb, e5 finb bie stlange U5 ber liingft tJerfc onnen %raum eit; J1ur bali oft mob erne %riller @aufefn burc ben often @runbton. Sj. Sjeine, tta %roH CstalJut XXVIII) O. Die stiirmische Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrzehnten hat auch vor den Horsalen der Anfangssemester nicht haltgemacht. Galt es in den dreiBiger Jahren noch als revolutionar, Vektorraume in den Grundvorlesungen iiber Analytische Geometrie systematisch zu behandeln, so verstarken sich in jiingster Zeit die Tendenzen, von 'vornherein auch Moduln iiber kommutativen Ringen in die. Begriffsbildungen...

1. Der klassische Satz von Mittag-LeIDer, nach dem in jedem Gebiete der GauB schen Zahlenebene ce meromorphe Funktionen mit vorgegebenen Hauptteilen konstruiert werden konnen, wurde bereits 1895 von P. Cousin auf den Fall von mehreren komplexen Veranderlichen iibertragen. Allerdings konnten Cousin und nachfolgende Autoren den analogen Satz nur fUr spezielle Gebiete, namlich Zylindergebiete des m-dimensionalen komplexen Zahlenraumes cern, beweisen. m Es zeigte sich, daB keineswegs in allen Gebieten des ce, 2 S; m

...Je mehr ich tiber die Principien der Functionentheorie nachdenke - und ich thue dies unablassig -, urn so fester wird meine Uberzeugung, dass diese auf dem Fundamente algebraischer Wahrheiten aufgebaut werden muss (WEIERSTRASS, Glaubensbekenntnis 1875, Math. Werke II, p. 235). 1. Sheaf Theory is a general tool for handling questions which involve local solutions and global patching. "La notion de faisceau s'introduit parce qu'il s'agit de passer de donnees 'locales' a l'etude de proprietes 'globales'" [CAR], p. 622. The methods of sheaf theory are algebraic. The notion of a sheaf was first...