Theorie Der Funktionen Mehrerer Komplexer Veränderlichen

ISBN-13: 9783642620058 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 248 str.

Heinrich Behnke; P. Thullen; R. Remmert

Spis treści

Über den Begriff des analytischen Funktionselementes.- I. Bereiche über dem erweiterten Raume.- § 1. Der erweiterte Raum.- § 2. Bereiche.- § 3. Rand- und Verzweigungspunkte.- § 4. Funktionen und Bereiche.- § 5. Analytische Abbildungen.- II. Geometrische Grundlagen.- § 1. m-dimensionale Mannigfaltigkeiten.- § 2. Analytische (charakteristische) Flächen.- §3. Hyperflächen.- § 4. Spezielle Bereiche über dem R4.- Anhang zu Kap. I und II. H. Holmann: Konstruktion und Theorie der komplexen Räume.- § 0. Historisches.- §1. Algebrierte Räume.- § 2. Modellkategorien für komplexe Räume.- § 3. Kategorien komplexer Räume.- § 4. Lineare komplexe Räume, Tangentialräume.- III. Darstellung regulärer Funktionen durch elementare Reihen.- § 1. Der Bereich der absoluten Konvergenz von Potenzreihen.- § 2. Potenzreihen und das Integral von Cauchy.- §3. Der invariante Konvergenzkörper.- § 4. Die Entwicklungen nach je einer Veränderlichen.- § 5- Über superharmonische Funktionen.- Anhang zu Kap. III. K. Spallek: Funktionalanalytische Fortsetzungsmethoden.- § 1. Verallgemeinerungen des Cauchy-Integrales und der Sylov-Rand.- §2. Verallgemeinerungen des Satzes von Osgood und Hartogs.- IV. Singuläre Mannigfaltigkeiten.- § 1. Der Kontinuitätssatz und seine unmittelbaren Folgerungen.- §2. (2n?2)-dimensionale singuläre Mannigfaltigkeiten.- §3. Natürliche Grenzen.- Anhang zu Kap. IV. H. Kerner: Das Levische Problem.- A Das Levische Problem.- § 1. Das Levische Problem fiir Gebiete im ?n.- § 2. Das Levische Problem für Gebiete über Steinschen Mannigfaltigkeiten und projektiven Räumen.- § 3. Das Levische Problem auf komplexen Räumen.- § 4. q-konvexe komplexe Räume.- § 5. Folgerungen aus der Levischen Aussage.- B. Fortsetzungssätze.- § 1. Fortsetzung von Cohomologieklassen.- § 2. Fortsetzung analytischer Mengen.- V. Die Verteilung der Nullstellen und außerwesentlichen Singularitäten.- § 1. Der Vorbereitungssatz.- § 2. Null- und Polstellenflachen.- § 3. Meromorphe Funktionen im erweiterten Raume.- § 4. Funktionen zu vorgegebenen Pol- und Nullstellenflächen.- Anhang zu Kap. V. G. Scheja: Cartansche Verheftungstheorie.- §1. Der Vorbereitungssatz.- § 2. Aus der Theorie der analytischen Mengen.- § 3. Algebraische Abhängigkeit meromorpher Funktionen.- § 4. Das additive Cousin-Problem.- §5 Multiplikative Cousin-VerteilungenundglobaleDivisoren.- §6. Lokale Divisoren.- VI. Theorie der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- § 1. Der Hauptsatz über die gleichzeitige Fortsetzbarkeit.- § 2. Eigenschaften der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen.- § 3. Konvergenz- und Normalitätsbereiche.- § 4. Der Rungesche Satz und nichtschlichte Regularitatshüllen schlichter Bereiche.- § 5. Konvergenzprobleme der Regularitätshüllen.- Anhang zu Kap. VI. O. Forster: Holomorphiegebiete.- § 1. Definitionen und Existenzsätze für holomorphe Abbildungen in Zahlenräume.- § 2. Charakterisierung Steinscher Raume.- §3. Holomorphiehüllen.- §4. Rungesche Paare.- VII. Abbildungstheorie.- § 1. Eindeutigkeitssätze.- § 2. Folgen von Abbildungen.- § 3. Innere Abbildungen.- § 4. Maximalteiler.- § 5. Der Cartansche Abbildungssatz.- § 6. Die mittelpunktstreuen Abbildungen der eigentlichen kreissymmetrischen Bereiche.- § 7. Die nichtmittelpunktstreuen Abbildungen kreissymmetrischer Bereiche.- § 8. Die Metrik von Carathéodory.- § 9. Verschiedene Fragen zur Abbildungstheorie.- §10. Die Bergmannsche Abbildungstheorie.- Anhang zu Kap. VII. W. Kaup: Abbildungstheorie.- §1. Holomorphe Abbildungen.- §2. Transformationsgruppen.- §3. Homogene Mannigfaltigkeiten.- H.-J. Reiffen: Die Carathéodorysche Metrik.- Literatur zu [BT].- Literatur zu den Anhängen.- Zusammenstellung wichtiger Begriffe zu [BT].- Stichwortverzeichnis für die Anhänge.