Funktionentheorie 1

ISBN-13: 9783540418559 / Angielski / Miękka / 2002 / 402 str.

R. Remmert; G. Schumacher; Reinhold Remmert

Opis

Diese funfte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, erganzt und verbessert. Die Besprechung zur ersten Auflage ist nach wie vor aktuell.
Aus den Besprechungen zur ersten Auflage "Aufgelockert durch viele Beispiele und Ubungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Veranderlichen bis zum Residuenkalkul entwickelt. Im Zentrum stehen die Integralsatze von Cauchy.... Jeder Paragraph schliesst mit historischen Hinweisen, die auch die personlichen Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammern. So erfahrt man naturlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen durfen, findet man auch "Raritaten," etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz uber asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen beruhmten Satz von E. Borel enthalt."
Elemente der Mathematik "

Spis treści

Historische Einführung.- 0. Komplexe Zahlen und stetige Funktionen.- 1. Komplexe Differentialrechnung.- 2. Holomorphie und Winkeltreue. Biholomorphe Abbildungen.- 3. Konvergenzbegriffe der Funktionentheorie.- 4. Potenzreihen.- 5. Elementar-transzendente Funktionen.- 6. Komplexe Integralrechnung.- 7. Integralsatz, Integralformel und Potenzreihenentwicklung.- 8. Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen.- 9. Miscellanea.- 10. Isolierte Singularitäten. Meromorphe Funktionen.- 11. Konvergente Reihen meromorpher Funktionen.- 12. Laurentreihen und Fourierreihen.- 13. Residuenkalkül.- 14. Bestimmte Integrale und Residuenkalkül.- Kurzbiographien von Abel, Cauchy, Eisenstein, Euler, Riemann und Weierstraß.- Literatur.- Namensverzeichnis.- Symbolverzeichnis.

Blurb

Diese fünfte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, ergänzt und verbessert. Die Besprechung zur ersten Auflage ist nach wie vor aktuell.

Aus den Besprechungen zur ersten Auflage: "Aufgelockert durch viele Beispiele und Übungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen bis zum Residuenkalkül entwickelt. Im Zentrum stehen die Integralsätze von Cauchy. Dabei begnügt sich der Autor oft nicht mit einem einzigen Beweis für einen Satz. Weitere Beweismöglichkeiten werden zumindest skizziert, oder man erhält genaue Angaben über die Orginalarbeiten. Ebenso wird auf die ursprüngliche Formulierung von Sätzen hingewiesen. Jeder Paragraph schließt mit historischen Hinweisen, die auch die persönliche Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammert. So erfährt man natürlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen dürfen, findet man auch "Raritäten", etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz über asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen berühmten Satz von E. Borel enthält...Ein Werk, das allen Mathematikern die Funktionentheorie näherbringen kann." # Elemente der Mathematik #1 "Ergänzend ist ein Abschnitt mit Kurzbiographien von Abel, Cauchy, Eisenstein, Euler, Riemann und Weierstrass beigefügt. Es ist die begrü?enswerte Absicht des Verfassers, die mathematischen Aussagen in Verbindung mit ihrer historischen Entwicklung darzulegen und so die Beziehung zwischen Person und Sache herzustellen. Damit wirkt die Lektüre des Buches im besten Sinne bildend. Alles in allem ein gutes und schönes Buch." # Optimization #