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La Méthode Du Point Proximal
ISBN-13: 9783841782670 / Francuski / Miękka / 2018 / 84 str.
Le but de cet ouvrage est de prA(c)senter une mA(c)thode de recherche d'un minimum d'une fonction convexe, propre et semi-continue infA(c)rieurement; c'est-A -dire, une mA(c)thode de recherche d'un zA(c)ro du sous-diffA(c)rentiel d'une fonction convexe, propre et semi-continue infA(c)rieurement. Il s'agit de la MA(c)thode du Point Proximal qui est plus gA(c)nA(c)ralement basA(c)e sur un Algorithme itA(c)ratif du calcul d'un zA(c)ro d'un opA(c)rateur monotone maximal, et qui a A(c)tA(c) introduite par Martinet en 1970 et dA(c)veloppA(c)e par des mathA(c)maticiens comme Rockafellar, GA1/4ler, etc... Pour se faire, nous avons d'abord rappeler les notions essentielles de l'Optimisation Convexe et les critA]res d'existence de solutions en optimisation convexe et/ou DiffA(c)rentiable, et ensuite exposer le fondement thA(c)orique de la MA(c)thode du Point Proximal pouvant Aatre aussi considA(c)rA(c)e comme une mA(c)thode de rA(c)gularisation. De plus une adaptation de l'Algorithme Proximal au cas (non convexe) d'une diffA(c)rence de fonctions convexes, due A Sun-Sampaio-Candido, a A(c)tA(c) abordA(c)e.
Le but de cet ouvrage est de présenter une méthode de recherche dun minimum dune fonction convexe, propre et semi-continue inférieurement; cest-à-dire, une méthode de recherche dun zéro du sous-différentiel dune fonction convexe, propre et semi-continue inférieurement. Il sagit de la Méthode du Point Proximal qui est plus généralement basée sur un Algorithme itératif du calcul dun zéro dun opérateur monotone maximal, et qui a été introduite par Martinet en 1970 et développée par des mathématiciens comme Rockafellar, Güler, etc... Pour se faire, nous avons dabord rappeler les notions essentielles de lOptimisation Convexe et les critères dexistence de solutions en optimisation convexe et/ou Différentiable, et ensuite exposer le fondement théorique de la Méthode du Point Proximal pouvant être aussi considérée comme une méthode de régularisation. De plus une adaptation de lAlgorithme Proximal au cas (non convexe) dune différence de fonctions convexes, due à Sun-Sampaio-Candido, a été abordée.
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