Cet ouvrage propose une approche concise mais complete de la theorie de l'integrale stochastique dans le cadre general des semimartingales continues. Apres une introduction au mouvement brownien et a ses principales proprietes, les martingales et les semimartingales continues sont presentees en detail avant la construction de l'integrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Ito, le theoreme d'arret et de nombreuses applications, sont traites de maniere rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les equations...

Cet ouvrage est issu d'un cours de Master 2 enseigne a l'UPMC entre 2004 et 2007. Nous y presentons une selection de techniques mathematiques orientees vers la resolution des equations aux derivees partielles elliptiques semi-lineaires et quasi-lineaires. Apres un vade-mecum d'analyse reelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans demonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les theoremes de point fixe classiques, les operateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la methode de Galerkin, les principes du maximum et la...