Fur die naherungsweise Losung von Randwertproblemen zweiter Ordnung wird eine einheitliche Theorie der Finiten Elemente Methode und der Randelementmethode prasentiert. Neben der Stabilitats- und Fehleranalysis wird vor allem auf effiziente Losungsverfahren eingegangen. Fur die Diskretisierung der auftretenden
Randintegraloperatoren werden schnelle Randelementmethoden (Wavelets, Multipol, algebraische Techniken) mit der Darstellung durch partielle Integration verknupft. Durch die Kopplung von FEM und BEM mittels Gebietszerlegungsmethoden konnen gekoppelte Randwertprobleme in komplexen...

Zum Kontext dieses Buches Die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen beinhaltet im allgemeinen die Losung grosser bis sehr grosser Gleichungssysteme. Bei dreidimensionalen Problemen z. B. sind mehrere Millionen Unbekannte keine Seltenheit, und obwohl die Rechenleistung der starksten Computer in den letzten Jahrzehnten exponentiell angestiegen ist, konnten viele praxis relevante Probleme heute nicht gelost werden, waren die Numeriker nicht bei der Entwicklung effizienter Algorithmen ahnlich erfolgreich gewesen. Zu den bemerkenswertesten Fortschritten auf diesem Gebiet zahlt...

Andreas Potschka discusses a direct multiple shooting method for dynamic optimization problems constrained by nonlinear, possibly time-periodic, parabolic partial differential equations. In contrast to indirect methods, this approach automatically computes adjoint derivatives without requiring the user to formulate adjoint equations, which can be time-consuming and error-prone. The author describes and analyzes in detail a globalized inexact Sequential Quadratic Programming method that exploits the mathematical structures of this approach and problem class for fast numerical performance. The...

All we need is to recover. - K. W. MORToN 103] Nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen beschreiben fundamenta le Prinzipien in der uns umgebenden Natur und bilden die Basis ganzer Wissenschaftszweige. Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik sind ein pro minentes Beispiel dieser Klasse und nach uber 200 Jahren ihres Bekanntwer dens durch Euler ist die Frage nach der Existenz von Losungen noch offen. Da die numerische Behandlung grundlegend ist fur die Numerik der Navier Stokessehen Gleichungen, die die reibungsbehaftete kompressible Stromung von Fluiden (inklusive der Turbulenz)...

In this work, we study numerical issues related to a common mathematical model which describes ferromagnetic materials, both in a stationary and non stationary context. Electromagnetic effects are accounted for in an extended model to study nonstationary magneto-electronics. The last part deals with the numerical analysis of the commonly used Ericksen-Leslie model to study the fluid flow of nematic liquid crystals which find applications in display technologies, for example. All these mathematical models to describe different microstructural phe nomena share common features like (i) strong...

This work describes a general approach to a posteriori error estimation and adaptive mesh design for ?nite element models where the solution is subjected to inequality constraints. This is an extension to variational inequalities of the so-called Dual-Weighted-Residual method (DWR method) which is based on a variational formulation of the problem and uses global duality arguments for deriving weighted a posteriori error estimates with respect to arbitrary functionals of the error. In these estimates local residuals of the computed solution are multiplied by sensitivity factors which are...