Mehrdimensionale Eno-Verfahren: Zur Konstruktion Nichtoszillatorischer Methoden Für Hyberbolische Erhaltungsgleichungen

ISBN-13: 9783519027249 / Niemiecki / Miękka / 1997 / 291 str.

Thomas Sonar

Opis

All we need is to recover. - K. W. MORToN 103] Nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen beschreiben fundamenta le Prinzipien in der uns umgebenden Natur und bilden die Basis ganzer Wissenschaftszweige. Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik sind ein pro minentes Beispiel dieser Klasse und nach uber 200 Jahren ihres Bekanntwer dens durch Euler ist die Frage nach der Existenz von Losungen noch offen. Da die numerische Behandlung grundlegend ist fur die Numerik der Navier Stokessehen Gleichungen, die die reibungsbehaftete kompressible Stromung von Fluiden (inklusive der Turbulenz) beschreiben, kommt der Entwicklung und Analysis numerischer Methoden seit einigen Jahrzehnten eine besondere Rolle zu. Im vorliegenden Buch wird eine moderne Klasse von Algorithmen - die wesentlich nichtoszillatorischen (ENO) Diskretisierungen - auf unstruktu rierten Gittern untersucht. Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf dem al gorithmisch aufwendigsten Schritt, der uber die Qualitat einer solchen Me thode entscheidet. Es handelt sich dabei um die lokale Rekonstruktion einer Approximation an die Losung aus gegebenen Zellmitteln. Wir verfolgen die Theorie der Optimalen Rekonstruktion und entwickeln neue Rekonstrukti onsalgorithmen unter Verwendung radialer Basisfunktionen, die als Splines in Semi-Hilbert-Raumen gewisse Optimalitatseigenschaften aufweisen.

Spis treści

Hyperbolische Erhaltungsgleichungen - Finite-Volumen-Verfahren - Polynomiale Rekonstruktionen - Optimale Rekonstruktionen - Globale radiale Funktionen - Bedingt positiv Zellmittelungsoperator-definite Funktionen - Lokale radiale Funktionen

Blurb

In der vorliegenden Arbeit werden mehrdimensionale Rekonstruktionsalgorithmen für ENO-Verfahren erstmals aus Sicht der Theorie der Optimalen Rekonstruktion analysiert. Diese Scihtweise führt von Polynomen weg hin zu mehrdimensionalen Splines, die als radiale Baisisfunktionen auftreten und zu neuen und vielversprechenden Algorithmen führen. Im einzelnen werden die Punkte Finite-Volumen-Verfahren / Klassische Rekonstruktionstechniken / Theorie der Optimalen Rekonstruktion / Theorie der Splines und Radiale Rekonstruktionen behandelt. Alle Algorithmen werden an numerischen Beispielen getestet und verglichen. "Die ENO-Verfahren sind eine neuerdings intensiv untersuchte Klasse von Methoden zur Lösung nichtlinearer hyperbolischer Anfangswertprobleme. Vielfach werden sie auf cartesischen Gittern diskutiert. Bekanntlich sind aber Triangulierungen etc. vor allem aus Gründen der Geometrie vielfach vorzuziehen. Diese Arbeit untersucht nun in der Tat unregelmäßige Gitter und entwickelt hier vor allem eine Originaltheorie optimaler Rekonstruktionen. Dieser bisher auf dem Gebiet nicht eingeschlagene Weg darf zweifellos erhebliches Interesse beanspruchen." H.Muthsam. Monatshefte für Mathematik "... The author has brought together several branches of applied and numerical mathematics and thus has produced new insights and new, improved methods." A.O. Oganesyan. Mathematical Reviews