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This two-volume textbook provides comprehensive coverage of partial differential equations, spanning elliptic, parabolic, and hyperbolic types in two and several variables.

In this second volume, special emphasis is placed on functional analytic methods and applications to differential geometry. The following topics are treated: solvability of operator equations in Banach spaceslinear operators in Hilbert spaces and spectral theory Schauder's theory of linear elliptic differential equations weak solutions of differential equationsnonlinear partial differential equations and...

Dieses zweibandige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen - vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ - in zwei und mehreren Veranderlichen vor. Im vorliegenden ersten Band werden folgende Themen behandelt: Integration auf Mannigfaltigkeiten, funktionalanalytische Grundlagen, Brouwerscher Abbildungsgrad, verallgemeinerte analytische Funktionen, Potentialtheorie und Kugelfunktionen, lineare partielle Differentialgleichungen. Wahrend in diesem Band die partiellen Differentialgleichungen mit Integraldarstellungen gelost werden, sollen im nachsten...

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung fur Funktionen in einer und mehreren reellen Veranderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden uber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Flache betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgefuhrt ist, wird uber das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen...

This two-volume textbook provides comprehensive coverage of partial differential equations, spanning elliptic, parabolic, and hyperbolic types in two and several variables.

In this first volume, special emphasis is placed on geometric and complex variable methods involving integral representations. The following topics are treated:

integration and differentiation on manifolds

foundations of functional analysis

Brouwer's mapping degree

generalized analytic functions

potential theory and spherical harmonics

linear partial differential equations

This new second...

Dieses zweibandige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen - vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ - in zwei und mehreren Veranderlichen vor.

Im vorliegenden zweiten Band werden folgende Themen behandelt: Losbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen, schwache Losungen elliptischer Differentialgleichungen, nichtlineare partielle Differentialgleichungen und Charakteristikentheorie, nichtlineare elliptische...

The three-volume treatise consists of the volumes Minimal Surfaces (GL 339), Regularity of Minimal Surfaces (GL 340), and Glolbal Theory of Minimal Surfaces (GL 341) that replace the monograph Minimal Surfaces I, II, published as volumes 295 and 296 of the Grundlehren der mathematischen Wissenschaft series.

Ther first volume covers the classical theory as well as existence results concerning boundary value problems for minimal surfaces, in particular results for Plateau's problem.

The second volume deals with basic regularity results for minimal...