Partielle Differentialgleichungen Der Geometrie Und Der Physik 2: Funktionalanalytische Lösungsmethoden

ISBN-13: 9783540231073 / Miękka / 2005 / 350 str.

Sauvigny, Friedrich

Opis

Dieses zweibandige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen - vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ - in zwei und mehreren Veranderlichen vor. Im vorliegenden zweiten Band werden folgende Themen behandelt: Losbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen, schwache Losungen elliptischer Differentialgleichungen, nichtlineare partielle Differentialgleichungen und Charakteristikentheorie, nichtlineare elliptische Systeme mit differentialgeometrischen Anwendungen. Wahrend im vorausgehenden Band die partiellen Differentialgleichungen mit Integraldarstellungen im Mittelpunkt standen, werden nun funktionalanalytische Losungsmethoden vorgestellt. Dieses Lehrbuch kann daher fur einen mehrsemestrigen Kurs verwendet werden. Fortgeschrittene Leser konnen jedes Kapitel auch unabhangig voneinander studieren.

Recenzje

Aus den Rezensionen:

"... Anschließend werden elliptische Randwertaufgaben in gut ausgearbeiteter Form mit der Methode der Schaudersehen Abschätzungen studiert. ... Wie im ersten Band ist die Darstellung auch im vorliegenden zweiten Band dieses Werkes durchweg sehr sorgfältig. Es ist das Verdienst des Autors, ... eine Vielzahl von Problemkreisen, die nur selten in Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen behandelt werden, in einer für Studenten höherer Semester gut zugänglichen Form dargestellt zu haben."

(Joachim Naumann, in: Zentralblatt MATH, 2005, Vol. 1072, S. 40)

 

"Wie schon der erste Band der beiden Buecher entstand auch der zweite aus Vorlesungen des Autors unter teilweiser Beruecksichtigung der ... gehaltenen Vorlesungen von E. Heinz. Eine Fuelle von Material wird geboten, darunter auch solche Themen [sic] die sich sonst nur selten in Lehrbuechern finden ... Das Buch ist sorgfältig geschrieben und ist sowohl fuer Lehrende und Studierende höherer Semester, als auch fuer ForscherInnen ein motivierendes wertvolles Buch ..." (M. Hoffmann-Ostenhof, in: Monatshefte für Mathematik, 2007, Vol. 150, Issue 3, S. 264 f.)

Spis treści

Operatoren im Banachraum.- Lineare Operatoren im Hilbertraum.- Lineare elliptische Differentialgleichungen.- Schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.- Nichtlineare partielle Differentialgleichungen.- Nichtlineare elliptische Systeme.

Blurb

Dieses zweibändige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen - vom elliptischen,parabolischen und hyperbolischen Typ - in zwei und mehreren Veränderlichen vor.
Im vorliegenden zweiten Band werden folgende Themen behandelt: Lösbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen, schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen, nichtlineare partielle Differentialgleichungen und Charakteristikentheorie, nichtlineare elliptische Systeme mit differentialgeometrischen Anwendungen. Während im vorausgehenden Band die partiellen Differentialgleichungen mit Integraldarstellungen im Mittelpunkt standen, werden nun funktionalanalytische Lösungsmethoden vorgestellt.
Dieses Lehrbuch kann daher für einen mehrsemestrigen Kurs verwendet werden. Fortgeschrittene Leser können jedes Kapitel auch unabhängig voneinander studieren.