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La premiA]re partie porte sur la construction d'un arbre couvrant de distance moyenne minimale (ACDM). A partir de nouvelles formules proposA(c)es pour A(c)valuer la somme des distances entre paires de sommets dans un arbre, une nouvelle heuristique qui amA(c)liore les rA(c)sultats des algorithmes d'approximation connus est construite. Il est dA(c)montrA(c) que dans un arbre optimal, l'union des branches d'un sommet de taille infA(c)rieure A une expression proportionnelle A la racine carrA(c)e du nombre de sommets est un sous-arbre localement de plus courts chemins A partir de ce sommet. Il...