Arbre Couvrant de Distance Moyenne Minimale Et Dynamique Des Opinions » książka
Arbre Couvrant de Distance Moyenne Minimale Et Dynamique Des Opinions
ISBN-13: 9783838144696 / Francuski / Miękka / 2018 / 128 str.
La premiA]re partie porte sur la construction d'un arbre couvrant de distance moyenne minimale (ACDM). A partir de nouvelles formules proposA(c)es pour A(c)valuer la somme des distances entre paires de sommets dans un arbre, une nouvelle heuristique qui amA(c)liore les rA(c)sultats des algorithmes d'approximation connus est construite. Il est dA(c)montrA(c) que dans un arbre optimal, l'union des branches d'un sommet de taille infA(c)rieure A une expression proportionnelle A la racine carrA(c)e du nombre de sommets est un sous-arbre localement de plus courts chemins A partir de ce sommet. Il est A(c)galement dA(c)montrA(c) que l'arbre binomial est un optimum local de l'ACDM sur l'hypercube pour l'opA(c)ration de 1-move. La seconde partie, porte sur la convergence d'un modA]le discret de dynamique d'opinions: les rA(c)seaux d'automates A fonction majoritA(c). Il est dA(c)montrA(c) que si la matrice des influences est quasi-symA(c)trique, en mode parallA]le les attracteurs du systA]me sont de longueur
La première partie porte sur la construction dun arbre couvrant de distance moyenne minimale (ACDM). A partir de nouvelles formules proposées pour évaluer la somme des distances entre paires de sommets dans un arbre, une nouvelle heuristique qui améliore les résultats des algorithmes dapproximation connus est construite. Il est démontré que dans un arbre optimal, lunion des branches dun sommet de taille inférieure à une expression proportionnelle à la racine carrée du nombre de sommets est un sous-arbre localement de plus courts chemins à partir de ce sommet. Il est également démontré que larbre binomial est un optimum local de lACDM sur lhypercube pour lopération de 1-move. La seconde partie, porte sur la convergence dun modèle discret de dynamique dopinions : les réseaux dautomates à fonction majorité. Il est démontré que si la matrice des influences est quasi-symétrique, en mode parallèle les attracteurs du système sont de longueur <= 2 et sont uniquement des points fixes en mode série. Grâce aux fonctions de Lyapunov définies pour les deux modes ditération, les longueurs des transitoires du modèle sont explicitement bornées.
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