Un résultat d''existence pour les ensembles minimaux » książka
Un résultat d''existence pour les ensembles minimaux
ISBN-13: 9786131501210 / Francuski / Miękka / 2018 / 176 str.
Les travaux prA(c)sentA(c)s dans cette thA]se concernent l''A(c)tude de l''existence de solutions A des problA]mes de minimisation de la mesure dans l''espace euclidien, en dimension et codimension quelconques. Dans la premiA]re partie on A(c)tudie des raccordements de grilles dyadiques sous contrainte de rA(c)gularitA(c) uniforme. La construction de telles grilles est assez dA(c)licate, puisqu''on s''impose de relier des grilles dyadiques entre elles tout en gardant un contrAle uniforme sur la forme des polyA]dres construits. Dans la deuxiA]me partie on construit des approximations d''ensembles compacts par des unions de polyA]dres uniformA(c)ment rA(c)guliers tout en gardant un contrAle sur l''augmentation de mesure A(c)ventuelle causA(c)e par l''approximation. Dans la troisiA]me partie on construit une suite minimisante de compA(c)titeurs quasiminimaux du problA]me qui converge localement en distance de Hausdorff sur tout compact du domaine considA(c)rA(c) vers un ensemble minimal: c''est notre thA(c)orA]me d''existence. La quatriA]me partie est un morceau de preuve informatique utilisA(c)e dans la construction des polyA]dres.
Les travaux présentés dans cette thèse concernent létude de lexistence de solutions à des problèmes de minimisation de la mesure dans lespace euclidien, en dimension et codimension quelconques. Dans la première partie on étudie des raccordements de grilles dyadiques sous contrainte de régularité uniforme. La construction de telles grilles est assez délicate, puisquon simpose de relier des grilles dyadiques entre elles tout en gardant un contrôle uniforme sur la forme des polyèdres construits. Dans la deuxième partie on construit des approximations densembles compacts par des unions de polyèdres uniformément réguliers tout en gardant un contrôle sur laugmentation de mesure éventuelle causée par lapproximation. Dans la troisième partie on construit une suite minimisante de compétiteurs quasiminimaux du problème qui converge localement en distance de Hausdorff sur tout compact du domaine considéré vers un ensemble minimal: cest notre théorème dexistence. La quatrième partie est un morceau de preuve informatique utilisée dans la construction des polyèdres.
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