Les travaux prA(c)sentA(c)s dans cette thA]se concernent l''A(c)tude de l''existence de solutions A des problA]mes de minimisation de la mesure dans l''espace euclidien, en dimension et codimension quelconques. Dans la premiA]re partie on A(c)tudie des raccordements de grilles dyadiques sous contrainte de rA(c)gularitA(c) uniforme. La construction de telles grilles est assez dA(c)licate, puisqu''on s''impose de relier des grilles dyadiques entre elles tout en gardant un contrAle uniforme sur la forme des polyA]dres construits. Dans la deuxiA]me partie on construit des approximations...