Theoretische Regelungstechnik 1: Grundlagen, Synthese Linearer Regelungssysteme

ISBN-13: 9783540550419 / Niemiecki / Miękka / 1995 / 401 str.

Gunter Ludyk

Opis

F r Interessenten, die die Grundlagen der Regelungstechnik (Analyse und Synthese von Regelungssystemen) nicht nur kennen, sondern auch verstehen wollen. Im einzelnen werden behandelt: mathematische Beschreibung dynamischer Systeme, dynamisches Verhalten (Stabilit t, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit), Synthese von Kompensationsreglern im Frequenzbereich und von Reglern mit Zustandsr ckf hrung im Zeitbereich f r Einfachsysteme, Zustandsr ckf hrung mit Zustandsbeobachtung bei Mehrfachsystemen, optimale Regelung von zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen Systemen, Regelung von nichtlinearen Systemen, auch mit Hilfe von neuronalen Netzen. Soweit wie m glich werden zeitkontinuierliche (analoge) und zeitdiskrete (digitale) Regelungssysteme parallel behandelt.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Gebiete und Entwicklung der theoretischen Regelungstechnik.- 1.2 Das Regelungsproblem.- 1.3 Inhaltsübersicht.- 1.4 Schreibweise, Bezeichnungen.- 2 Mathematische Beschreibung dynamischer Systeme.- 2.1 Reales System, Modell und mathematische Beschreibung.- 2.2 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung.- 2.3 Zeitdiskrete Systeme, Abtastsysteme.- 2.4 Lineare Systeme.- 2.5 Linearisierung und Näherung von nichtlinearen Systemen.- 2.5.1 Linearisierung durch mathematische Umformung.- 2.5.2 Linearisierung um einen Arbeitspunkt.- 2.5.3 Linearisierung um eine Solltrajektorie.- 2.5.4 Bilineare Näherung.- 2.6 Lineare zeitkontinuierliche Systeme.- 2.6.1 Zeitvariante lineare Systeme.- 2.6.2 Zeitinvariante lineare Systeme.- 2.7 Lineare zeitdiskrete Systeme.- 2.7.1 Abtastsysteme.- 2.7.2 Lösung der zeitdiskreten linearen Zustandsgieichung.- 2.7.3 Systemverhalten von linearen Abtastsystemen zwischen den Abtastzeitpunkten.- 2.8 Überführung mathematischer Beschreibungen in die Zustandsform.- 2.8.1 Bewegungsgleichungen.- 2.8.2 Beschreibungsgleichungen (Deskriptorsysteme).- 2.9 Gewichtsfunktion, Ubertragungsfunktion und Frequenzgang.- 2.9.1 Gewichtsfunktion und Impulsantwort für zeitkontinuierliche Systeme.- 2.9.2 Gewichtsfunktion, Impulsantwort und Sprungantwort für zeitdiskrete Systeme.- 2.9.3 Übertragungsmatrix und Ubertragungsfunktion.- 2.9.4 Zusammenschaltung linearer Systeme.- 2.9.5 Frequenzgang.- 2.9.6 Zusammenfassung.- 2.10 Übungen zu Kapitel 2.- 3 Dynamisches Systemverhalten.- 3.1 Zustandstransformation.- 3.1.1 Äquivalente mathematische Beschreibungen.- 3.1.2 Invarianz der Übertragungsmatrix.- 3.2 Eigenwerte, Diagonal- und Jordan-Form.- 3.2.1 Eigenwerte.- 3.2.2 Komplexe Eigenwerte.- 3.2.3 Jordan-Form.- 3.2.4 Numerische Ermittlung der Eigenwerte.- 3.3 Transitionsmatrizen und Trajektorien.- 3.3.1 Transitionsmatrizen zeitkontinuierlicher Systeme.- 3.3.2 Trajektorien zeitkontinuierlicher Systeme.- 3.3.3 Transitionsmatrizen zeitdiskreter Systeme.- 3.3.4 Trajektorien zeitdiskreter Systeme.- 3.4 Stabilität.- 3.4.1 Einleitung.- 3.4.2 Definitionen der Ljapunow-Stabilität.- 3.4.3 Ljapunow-Stabilität linearer zeitveränderlicher Systeme.- 3.4.4 Ljapunow-Stabilität linearer zeitinvarianter Systeme.- 3.4.5 Eingangs-Ausgangs-Stabilität.- 3.4.6 Stabilität zeitdiskreter Systeme.- 3.5 Übungen zu Kapitel 3.- 4 Reglersynthese im Frequenzbereich.- 4.1 Deterministische Modelle für Führungs-und Störgrößen.- 4.2 Stochastische Störgrößen.- 4.3 Stationäre Genauigkeit in einem Regelkreis.- 4.3.1 Grundlagen.- 4.3.2 Stationäre Genauigkeit bezüglich der Führungsgröße.- 4.3.3 Stationäre Genauigkeit bezüglich Störungen.- 4.3.4 Auswirkung sinusförmiger Störgrößen.- 4.3.5 Berücksichtigung von Meßgerätedynamik und Meßstörungen.- 4.4 Wahl der Führungsübertragungsfunktion.- 4.4.1 Polüberschuß und realisierbarer Regler.- 4.4.2 Verzögerungsglied 2. Ordnung als Führungsübertragungsfunktion.- 4.4.3 Gesamtübertragungsfunktion und integrale Gütekriterien.- 4.4.4 Reglersynthese.- 4.5 Reglersynthese für Führungs- und Störverhalten.- 4.5.1 Störübertragungsfunktion und Regler.- 4.5.2 Führungsübertragungsfunktion und Vorfilter.- 4.6 Störgrößenaufschaltung.- 4.7 Realisierung von Reglern.- 4.7.1 Realisierung zeitkontinuierlicher Regler mittels Operationsverstärker.- 4.7.2 Realisierung zeitkontinuierlicher Regler durch Mikrorechner.- 4.8 Direkter Entwurf digitaler Regler (Abtastregier).- 4.8.1 Struktur des Regelkreises.- 4.8.2 Stationäre Genauigkeit bei digitalen Regelkreisen.- 4.8.3 Wahl der Führungsübertragungsfunktion.- 4.8.4 Allgemeine Synthese.- 4.8.5 Endliche Einstellzeit (Deadbeat-Regler).- 4.9 Übungen zu Kapitel 4.- 5 Steuerbarkeit und Erreichbarkeit.- 5.1 Grundlagen und Definitionen.- 5.2 Steuerbarkeit linearer Systeme.- 5.2.1 Kriterien für die Steuerbarkeit linearer zeitinvarianter zeitdiskreter Systeme.- 5.2.2 Steuerbarkeit linearer zeitvarianter zeitkontinuierlicher Systeme.- 5.2.3 Steuerbarkeit linearer zeitinvarianter zeitkontinuierlicher Systeme.- 5.2.4 Weitere Steuerbarkeitskriterien.- 5.2.5 Erreichbare Unterräume..- 5.2.6 Steuerbarkeit linearer zeitdiskreter zeitinvarianter Systeme.- 5.2.7 Steuerbarkeit und Erreichbarkeit linearer zeitvarianter zeitdiskreter Systeme.- 5.3 Übungen zu Kapitel 5.- 6 Zustandsrückführung bei linearen Einfachsystemen.- 6.1 Zustandsrückführung zeitkontinuierlicher Einfachsysteme.- 6.1.1 Einleitung.- 6.1.2 Regelungsnormalform für Einfachsysteme.- 6.1.3 Allgemeine Zustandsrückführung.- 6.1.4 Numerische Berechnung des Rückkopplungsvektors.- 6.1.5 Stationäre Genauigkeit.- 6.1.6 Zustandsrückführung in einem Regelkreis.- 6.1.7 Auswirkung von Störgrößen.- 6.1.8 Auswirkung von Parameteränderungen.- 6.1.9 PI-Zustandsregler.- 6.1.10 PID-Regler.- 6.2 Zustandsrückführung zeitdiskreter Einfachsysteme.- 6.2.1 Einleitung.- 6.2.2 Zustandsrückführung und Regelungsnormalform zeitdiskreter Systeme.- 6.2.3 Zeitdiskrete Zustandsrückführung und Parameterempfindlichkeit.- 6.2.4 Digitaler PI-Zustandsregler.- 6.2.5 Deadbeat-Zustandsregler.- 6.3 Übungen zu Kapitel 6.- A Vektoren, Matrizen und Vektorräume.- A.1 Vektoren und Matrizen.- A.2 Lineare Vektorräume.- A.3 Matrizen.- A.3.1 Matrixtypen.- A.3.2 Matrizenoperationen.- A.3.3 Blockmatrizen.- A.3.4 Der Satz von Cayley-Hamilton.- A.3.5 Quadratische Formen.- A.3.6 Vektor- und Matrixnorm.- A.3.7 Singulärwertzerlegung.- A.4 Struktur linearer Abbildungen.- B Laplace- und ?-Transformation.- B.1 Einführung.- B.2 Konvergenz der transformierten Größen.- B.3 Eigenschaften der Laplace- und der ?-Transformation.- B.3.1 Linearität.- B.3.2 Differentiation bzw. Differenzbildung.- B.3.3 Zeitverschiebung.- B.3.4 Dämpfungssatz.- B.3.5 Integration bzw. Summation.- B.3.6 Anfangswertsatz.- B.3.7 Endwertsatz.- B.3.8 Faltung.- B.3.9 Die Z-Transformierte einer Laplace-Transformierten.- B.4 Laplace-Rücktransformation in den Zeitbereich.- B.5 ?- Rücktransformation in den Zeitbereich.- B.5.1 Partialbruchzerlegung.- B.5.2 Ausdividieren der ?-Transformierten.- B.5.3 Umkehrformel.