Tensorrechnung Für Ingenieure

ISBN-13: 9783322993380 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 320 str.

Josef Betten; Josef Betten

Opis

Die Tensorrechnung entstand urn die Jahrhundertwende und wurde von den italienischen Mathematikern RICCI und LEVI-CIVITA, die Schuler von RIE MANN und CHRISTOFFEL waren, begrundet 1J. Die bekannteste physikalische Anwendung erfuhr die Tensorrechnung in der Relativitatstheorie 2,3J. Weitere Anwendungsgebiete sind z.B. die Differentialgeometrie 2,4J und die Kontinuumsmechanik 2,5 bis 10J. In den letzten Jahren dringt der Tensorkalkul immer starker auch in die technische Literatur vor, so daB kunftig die Tensorrechnung zum ma thematischen Rustzeug des Ingenieurs geh6ren wird, etwa wie lineare Alge bra, Matrizenrechnung, Infinitesimalrechnung oder die "Methode der fini ten Elemente," die in vie len Konstruktionsburos schon seit einigen Jahren zum alltaglich benutzten Werkzeug des Ingenieurs zahlt. Der Zweck des vorliegenden Buches besteht darin, den Studierenden ingenieurwissenschaftlicher Fachrichtungen, Doktoranden und auch bereits in der Praxis tatigen Ingenieuren zur Erleichterung des Literaturstudiums ein Hilfsmittel zu geben. Zur Festigung des Stoffes werden an gegebenen Stellen Ubungsaufgaben eingeblendet, deren L6sungen im Anhang ausgearbei tet sind. Der mit den Namen RICCI und LEVI-CIVITA verbundene Begriff des "abso luten Differentialkalkuls" wird in diesem Buch nicht behandelt. Als Ein fuhrung in die Tensorrechnung werden aIle Rechenoperationen in rechtwink lig CARTESIschen Koordinaten durchgefuhrt, d.h., es werden CARTESIsche Tensoren besprochen. Hiervon ist Teil E ausgenommen, in dem allgemeine Koordinatensysteme zugrunde gelegt werden.

Spis treści

A Einleitung.- B Tensoralgebra.- 1 Vektoren (Tensoren erster Stufe) und einfache Vektoroperationen.- 1.1 Zum Vektorbegriff, Norm und Skalarprodukt.- 1.2 Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 1.3 Transformationsverhalten von Vektoren.- 2 Dyaden (Tensoren 2-ter Stufe).- 2.1 Transformationsverhalten.- 2.2 Transformationsmatrix und Substitutionstensor.- 2.3 Tensorquadrik, Deviator und Kugeltensor.- 2.4 Operatoreigenschaft eines Tensors 2-ter Stufe.- 3 Hauptachsen eines symmetrischen Tensors 2-ter Stufe.- 3.1 Zerlegungen eines Tensors 2-ter Stufe.- 3.2 Charakteristische Gleichung eines Tensors 2-ter Stufe.- 3.3 Invarianten eines Tensors 2-ter Stufe und seines Deviators.- 4 Tensoren höherer Stufe.- 4.1 Transformationsverhalten.- 4.2 Schiefsymmetrische Tensoren, Alternierung.- 4.3 Der ?-Tensor und das e-System.- 4.4 Isotrope Tensoren.- 4.5 Eigenwertproblem eines Tensors 4-ter Stufe.- 5 Zusammenstellung einfacher Tensoroperationen.- 5.1 Multiplikation mit einem Skalar.- 5.2 Addition.- 5.3 Multiplikation.- 5.4 Verjüngung und Überschiebung.- 5.5 Potenzieren von Tensoren.- 5.6 Isomerenbildung.- C Tensoranalysis.- 6 Zur Darstellung und Differentiation von Tensorfeldern.- 6.1 Der Feldbegriff.- 6.2 Nablakalkül für Tensorfelder.- 6.3 Zeitableitungen von Tensorfeldern.- 6.4 Der Deformationsgradient und seine polare Zerlegung.- 7 Integralsätze.- 7.1 Der Fluß eines Vektor- und Dyadenfeldes durch eine Fläche.- 7.2 Der GAUSSsche Integralsatz.- 7.3 Der STOKESsche Integralsatz.- D Tensorfunktionen.- 8 Skalarwertige Tensorfunktionen; Invariantentheorie.- 8.1 Integritätsbasis für Tensoren 2-ter Stufe.- 8.2 Vereinfachtes charakteristisches Polynom für Tensoren 4-ter Stufe.- 8.3 Anwendung des HAMILTON-CAYLEYschen Theorems auf Tensoren 4-ter Stufe.- 8.4 Konstruktion von Simultaninvarianten.- 8.5 Erweitertes charakteristisches Polynom eines Tensors 4-ter Stufe.- 9 Tensorwertige Funktionen.- 9.1 Darstellung durch Superposition.- 9.2 Symmetrischer und nicht-symmetrischer Argumenttensor 2-ter Stufe.- 9.3 Trennung der Tensor-Veränderlichen.- 9.4 Darstellung über Hilfstensoren.- 10 Interpolationsmethoden für tensorwertige Funktionen.- 10.1 Tensorwertige Funktionen mit einem Argumenttensor.- 10.1.1 Interpolation in Anlehnung an LAGRANGE.- 10.1.2 Interpolation in Anlehnung an NEWTON.- 10.1.3 Vergleich der beiden Interpolationsformeln.- 10.2 Tensorwertige Funktionen mit zwei Argumenttensoren.- 10.2.1 Interpolation in Anlehnung an LAGRANGE.- 10.2.2 Interpolation in Anlehnung an NEWTON.- 10.2.3 Vergleich der beiden Interpolationsformeln.- 10.3 Konfluente Stützstellen.- 10.4 Anwendungsbeispiele.- 10.4.1 Wurzelziehen aus Tensoren.- 10.4.2 Tensorielle Darstellung transzendenter Funktionen.- 10.4.3 Tensorielle Verallgemeinerung des NORTON-BAILEYschen Kriechgesetzes.- 10.4.4 Beispiel mit zwei Argumenttensoren.- 10.4.5 Tensorielle Verallgemeinerung der RAMBERG-OSGOOD-Beziehung.- 10.4.6 Tensorielle Darstellung elastisch-plastischer Ü bergänge.- E Allgemeine koordinaten.- 11 Einige Grundlagen zur Tensorrechnung in allgemeinen Koordinaten.- 11.1 Basisvektoren, Metriktensoren.- 11.2 Zur Darstellung von Vektoren und Tensoren.- 11.3 CHRISTOFFEL-Symbole.- 11.4 Kovariante Ableitung mit Anwendungen.- 11.5 Irreduzible Invarianten.- 12 Konforme Abbildungen.- 12.1 Holomorphe Funktionen.- 12.2 Isothermennetze.- 12.3 Ausweichströmung mit Zirkulation.- 12.4 Überlagerung einer Parallelströmung mit Quelle und Senke.- F Lösungen der Übungsaufgaben.- G Literaturverzeichnis.- H Sachwortverzeichnis.

O autorze

Josef Betten, 1958 bis 1964 Studium des Maschinenbaus an der Technischen Hochschule Aachen und anschließend Industrietätigkeit bei der Rheinischen Walzmaschinenfabrik. 1968 bis 1970 wissenschaftlicher Mitarbeiter und Assistent an der RWTH Aachen. 1968 Promotion und Verleihung der BOCHERS-Plakette. 1970 Lehrauftrag in "Mathematische Modelle in der Werkstoffkunde". 1971 Habilitation und anschließende Lehrtätigkeit an der Fakultät für Maschinenwesen der RWTH Aachen. 1980 Professor für Mechanik an der TU Graz. Seit 1981 Professor an der RWTH Aachen.
Arbeitsgebiete: Tensorrechnung, Kontinuumsmechanik (Elasto-, Plasto- und Kriechmechanik), Viskoelastizitäts- und Viskoplastizitätstheorie, Rheologie, Materialtheorie, Numerische Mechanik und Mathematik.
Autor mehrerer Bücher und mehr als 180 Veröffentlichungen in internationalen Fachzeitschriften.

Blurb

... Der Lehrstoff wird durch eine Vielzahl von Übungsaufgaben aufgelockert, deren Lösungen auf 60 Seiten am Ende des Buches dargestellt sind. ... Die gewählte Darstellungsform des Stoffes (einschließlich des Druckes) zeugt von der großen hochschulpädagogischen Erfahrung des Autors sowie des Verlages und findet die Zustimmung des Rezensenten.