R�solution de l''�quation Du Transport Sous Contraintes » książka
R�solution de l''�quation Du Transport Sous Contraintes
ISBN-13: 9786131508127 / Francuski / Miękka / 2018 / 172 str.
Ce travail est consacre a l'etude de l'equation du transport sous contraintes convexes ou non convexes. Dans le cas convexe les resultats connus utilisant la theorie des operateurs maximaux monotones sont urilises. Lorsque les contraintes ne sont pas convexes la methode des caracteristiques sous forme autonome pour un flot temps-espace est mise en oeuvre, en particulier une demonstration detaillee du theoreme de remplissage d'un ouvert lipschitzien par les caracteristiques est donnee. Une approche geometrique des contraintes utilisant les cones contingents et le theoreme de Nagumo est alors possible. Des exemples simples illustrent les regles difficiles du calcul des cones contingents. L'introduction d'une notion de contingence pour un champ de vecteurs continu, caracterisable en termes de contingence exterieure et qui s'applique a tout image reciproque d'un convexe permet une veritable generalisation des resultats obtenus dans le cas convexe. Des methodes numeriques adaptees sont presentees. L'interet de cette approche a ete confirmee dans des travaux publies ulterieurement et dedies a l'analyse de sequences d'images en imagerie medicale dynamique cardiaque.
Ce travail est consacré à létude de léquation du transport sous contraintes convexes ou non convexes. Dans le cas convexe les résultats connus utilisant la théorie des opérateurs maximaux monotones sont urilisés. Lorsque les contraintes ne sont pas convexes la méthode des caractéristiques sous forme autonome pour un flot temps-espace est mise en œuvre, en particulier une démonstration détaillée du théorème de remplissage dun ouvert lipschitzien par les caractéristiques est donnée. Une approche géométrique des contraintes utilisant les cônes contingents et le théorème de Nagumo est alors possible. Des exemples simples illustrent les règles difficiles du calcul des cônes contingents. Lintroduction dune notion de contingence pour un champ de vecteurs continu, caractérisable en termes de contingence extérieure et qui sapplique à tout image réciproque dun convexe permet une véritable généralisation des résultats obtenus dans le cas convexe. Des méthodes numériques adaptées sont présentées. Lintérêt de cette approche a été confirmée dans des travaux publiés ultérieurement et dédiés à lanalyse de séquences dimages en imagerie médicale dynamique cardiaque.
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