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Probl�mes de Courbure Scalaire
ISBN-13: 9786131508240 / Francuski / Miękka / 2018 / 116 str.
Dans la premiere partie de cette these, on etudie, sur une variete compacte M, le probleme de Yamabe avec singularites. Ce probleme consiste a chercher une metrique riemannienne conforme a g de courbure scalaire constante, sachant que la metrique g n'a pas la regularite habituelle (elle peut etre de classe C1). Le cas equivariant est egalement considere. Pour le resoudre, on commence par etudier les equations de type Yamabe. On montre que les proprietes connues dans le cas lisse (le probleme de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypotheses, on montre l'existence et l'unicite des solutions pour le probleme de Yamabe avec singularites. La seconde partie de la these est consacree a l'etude de la conjecture de Hebey-Vaugon, enoncee dans le cadre du probleme de Yamabe equivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, apres avoir generalise un theoreme de T. Aubin.
Dans la première partie de cette thèse, on étudie, sur une variété compacte M, le problème de Yamabe avec singularités. Ce problème consiste à chercher une métrique riemannienne conforme à g de courbure scalaire constante, sachant que la métrique g na pas la régularité habituelle (elle peut être de classe C1). Le cas équivariant est également considéré. Pour le résoudre, on commence par étudier les équations de type Yamabe. On montre que les propriétés connues dans le cas lisse (le problème de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypothèses, on montre lexistence et lunicité des solutions pour le problème de Yamabe avec singularités. La seconde partie de la thèse est consacrée à létude de la conjecture de Hebey-Vaugon, énoncée dans le cadre du problème de Yamabe équivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, après avoir généralisé un théorème de T. Aubin.
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