Dans la premiere partie de cette these, on etudie, sur une variete compacte M, le probleme de Yamabe avec singularites. Ce probleme consiste a chercher une metrique riemannienne conforme a g de courbure scalaire constante, sachant que la metrique g n'a pas la regularite habituelle (elle peut etre de classe C1). Le cas equivariant est egalement considere. Pour le resoudre, on commence par etudier les equations de type Yamabe. On montre que les proprietes connues dans le cas lisse (le probleme de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypotheses, on montre l'existence et...