Philosophie der Arithmetik: Mit Ergänzenden Texten (1890–1901)

ISBN-13: 9789024702305 / Niemiecki / Twarda / 1970 / 586 str.

Edmund Husserl;L. Eley

Opis

Der Begriff der Zahl ist ein vielfacher. Darauf weist uns schon die Mehrheit verschiedener Zahlworter hin, die in der Sprache des gewohnlichen Lebens auftreten und von den Grammatikern unter 5 folgenden Titeln aufgefiihrt zu werden pflegen: die Anzahlen oder Grundzahlen (numeralia cardinalia), die Ordnungszahlen (n. ordinalia), die Gattungszahlen (n. specialia), die Wiederho lungszahlen (n. iterativa), die Vervielfaltigungszahlen (n. multi plicativa) und die Bruchzahlen (n. partitiva). DaB die Anzahlen 10 als die ersten in dieser Reihe genannt werden, beruht ebenso wie die charakteristischen N amen, die sie sonst tragen - Grund- oder Kardinalzahlen -, nicht auf bloBer Konvention. Sie nehmen sprachlich eine bevorzugte SteHung dadurch ein, daB die samt lichen iibrigen Zahlworter nur durch geringe Modifikationen aus 15 den Anzahlwortern hervorgehen (z. B. zwei, zweiter, zweierlei, zweifach, zweimal, zweitel). Die letzteren sind also wahrhafte Grundzahlworter. Die Sprache leitet uns hiermit auf den Gedan ken hin, es mochten auch die korrespondierenden Beg r iff e samtlich in einem analogen Abhangigkeitsverhaltnisse stehen 20 zu denen der Anzahlen und gewisse inhaltsreichere Gedanken vor steHen, in welchen die Anzahlen bloBe Bestandteile bilden. Die einfachste Uberlegung scheint dies zu bestatigen. So handelt es sich bei den Gattungszahlen (einerlei, zweierlei usw. ) um eine Anzahl von Verschiedenheiten innerhalb einer Gattung; bei den Wieder- 25 holungszahlen (einmal, zweimal usw. ) um die Anzahl einer Wiederholung. Bei den Vervielfaltigungs- und Bruchzahlen dient die Anzahl dazu, das Verhaltnis eines in gleiche Teile geteilten Ganzen zu einem Teile bzw."

Spis treści

Vorrede.- Erster Teil: Die eigentlichen Begriffe von Vielheit, Einheit und Anzahl.- I. Kapitel: Die Entstehung des Begriffes Vielheit vermittels desjenigen der kollektiven Verbindung.- Die Analyse des Anzahlbegriffes setzt die des Vielheitsbegriffes voraus.- Die konkreten Grundlagen der Abstraktion.- Unabhängigkeit der Abstraktion von der Natur der kolligierten Inhalte.- Die Entstehung des Vielheitsbegriffes durch Reflexion auf die kollektive Verbindung.- II. Kapitel: Kritische Entwicklungen.- Die kollektive Einigung und die Einigung der Teilphänomene im jeweiligen Gesamtbewußtsein.- Das kollektive Zusammen und das zeitliche Zugleich.- Kollektion und Sukzession.- Die kollektive und die räumliche Synthesis.- A. F. A. Langes Theorie.- B. Baumanns Theorie.- Kolligieren, Zählen und Unterscheiden.- Kritischer Zusatz.- III. Kapitel: Die psychologische Natur der kollektiven Verbindung.- Rückblick.- Die Kollektion eine besondere Verbindungsart.- Zur Relationstheorie.- Psychologische Charakteristik der kollektiven Verbindung.- IV. Kapitel: Analyse des Anzahlbegriffes nach Ursprung und Inhalt.- Vollendung der Analyse des Vielheitsbegriffes.- Der Begriff Etwas.- Die Anzahlen und der Gattungsbegriff der Anzahl.- Verhältnis der Begriffe Anzahl und Vielheit.- Eins und Etwas.- Kritischer Zusatz.- V. Kapitel: Die Relationen Mehr und Weniger.- Der psychologische Ursprung dieser Relationen.- Vergleichung von beliebigen Vielheiten sowie von Zahlen nach Mehr und Weniger.- Die Sonderung der Zahlenspezies bedingt durch die Erkenntnis von Mehr und Weniger.- VI. Kapitel: Die Definition der Gleichzahligkeit durch den Begriff der gegenseitig-eindeutigen Zuordnung.- Leibniz Definition des allgemeinen Gleichheitsbegriffes.- Die Definition der Gleichzahligkeit.- Über spezielle Gleichheitsdefinitionen.- Anwendung auf die Gleichheit beliebiger Vielheiten.- Vergleichung von Vielheiten einer Gattung.- Vergleichung von Vielheiten in Beziehung auf ihre Zahlen.- Der wahre Sinn der behandelten Gleichheitsdefinition.- Gegenseitige Zuordnung und kollektive Verbindung.- Unabhängigkeit der Gleichzahligkeit vom Verknüpfungsmodus.- VII. Kapitel: Die Zahlendefinition durch Äquivalenz.- Aufbau der Äquivalenztheorie.- Belege.- Kritik.- Freges Versuch.- Kerrys Versuch.- Schlußbemerkung.- VIII. Kapitel: Diskussionen über Einheit und Vielheit.- Die Definition der Zahl als Vielheit von Einheiten. Eins als abstrakter, positiver Teilinhalt. Eins als bloßes Zeichen.- Eins und Null als Zahlen.- Der Begriff der Einheit und der Begriff der Zahl Eins.- Weitere Unterscheidungen betreffend Eins und Einheit.- Gleichheit und Verschiedenheit der Einheiten.- Weitere Mißverständnisse.- Die Äquivokationen des Namens Einheit.- Die Willkürlichkeit der Unterscheidung zwischen Einheit und Vielheit. Die Auffassung der Vielheit als einer Vielheit, als einer gezählten Einheit, als eines Ganzen.- Herbartsehe Argumentationen.- IX. Kapitel Der Sinn der Zahlenaussage.- Widerstreit der Ansichten.- Widerlegung und Entscheidung.- Anhang zum ersten Teile: Die nominalistischen Versuche von Helmholtz und Kronecker.- Zweiter Teil: Die symbolischen Anzahlbegriffe und die logischen Quellen der Anzahlen-Arithmetik.- X. Kapitel: Die Zahloperationen und die eigentlichen Zahlbegriffe.- Die Zahlen in der Arithmetik sind keine Abstrakta.- Die Grundbetätigungen an Zahlen.- Die Addition.- Die Teilung.- Die Arithmetik operiert nicht mit den „eigentlichen” Zahlbegriffen.- XI. Kapitel: Die symbolischen Vielheitsvorstellungen.- Eigentliche und symbolische Vorstellungen.- Die sinnlichen Mengen.- Versuche zur Erklärung momentaner Mengenauffassungen.- Symbolisierungen durch Vermittlung des vollen Prozesses der Einzelauffassung.- Neue Versuche zur Erklärung momentaner Mengenauffassungen.- Hypothesen.- Die figuralen Momente.- Entscheidung.- Die psychologische Funktion der Fixierung einzelner Mengenglieder.- Worin liegt die Gewähr für die Vollständigkeit der durchlaufenden Einzelauffassung einer Menge?.- Auffassung eigentlich vorstellbarer Mengen durch figurale Momente.- Die elementaren Vielheitsoperationen und -relationen in Übertragung auf symbolisch vorgestellte Vielheiten.- Unendliche Mengen.- XII. Kapitel: Die symbolischen Zahlvorstellungen.- Die symbolischen Zahlbegriffe und ihre unendliche Mannigfaltigkeit.- Die systemlosen Zahlsymbolisierungen.- Die natürliche Zahlenreihe.- Das Zahlensystem.- Verhältnis des Zahlensystems zur natürlichen Zahlenreihe.- Die Wahl der Grundzahl des Systems.- Die Systematik der Zahlbegriffe und die Systematik der Zahlzeichen.- Das sinnlich-symbolische Zählungsverfahren.- Erweiterung des Gebietes symbolischer Zahlen durch die sinnliche Symbolisierung.- Die Unterschiede der sinnlichen Bezeichnungsmittel.- Die natürliche Entstehung des Zahlensystems.- Zahlenschätzungen durch figurale Momente.- XIII. Kapitel: Die logischen Quellen der Arithmetik.- Rechnen, Rechenkunst und Arithmetik.- Die arithmetischen Rechenmethoden und die Zahlbegriffe.- Die systematischen Zahlen als Vertreter der Zahlen an sich.- Die symbolischen Zahlbildungen außerhalb des Systems als arithmetische Probleme.- Die erste Grundaufgabe der Arithmetik.- Die elementaren arithmetischen Operationen.- Die Addition.- Die Multiplikation.- Subtraktion und Division.- Rechenmethoden mit Abakus und in Kolumnen. Die natürliche Entstehung des indischen Ziffernrechnens.- Einfluß der Bezeichnungsmittel auf die Gestaltung der Rechenmethoden.- Die höheren Operationen.- Operationsmischungen.- Indirekte Zahlencharakterisierung durch Gleichungen.- Ergebnis. Die logischen Quellen der allgemeinen Arithmetik.- Ergänzende Texte (1890–1901).- Beilage: Zur Philosophie der Arithmetik. Selbstanzeige.- A. Ursprüngliche fassung des Textes bis Kapitel IV.- Über den Begriff der Zahl. Psychologische Analysen.- Erstes Kapitel: Die Analyse des Begriffes der Anzahl nach Ursprung und Inhalt.- § 1. Die Entstehung des Begriffes der Vielheit vermittels desjenigen der kollektiven Verbindung.- § 2. Kritische Entwicklung einiger Theorien.- § 3. Feststellung der psychologischen Natur der kollektiven Verbindung.- § 4. Analyse des Zahlbegriffs nach Ursprung und Inhalt.- Beilage: Zu Über den Begriff der Zahl. Thesen.- B. Abhandlungen.- I. Abhandlung: Zur Logik der Zeichen (Semiotik).- II. Abhandlung: .- III. Abhandlung: .- IV. Abhandlung: .- Vergleichung von Anzahlen.- Identität und Gleichheit.- Die Klassifikation der Anzahlen.- Anmerkung.- Zur Korrektur.- V. Abhandlung: ergänzenden Texten.- A. Zur ursprünglichen Fassung des Textes bis Kapitel IV.- Vorbemerkung.- Zur Textgestaltung.- a) Textkritische Anmerkungen zu Über den Begriff der Zahl (Habilitationsschrift).- b) Textkritische Anmerkungen zur Beilage Thesen.- B. Zu den Abhandlungen.- 1) Zu den Abhandlungen I und II.- Vorbemerkung.- Zur Textgestaltung.- a) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung I: Zur Logik der Zeichen (Semiotik).- b) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung II: .- 2) Zu den Abhandlungen III und IV.- Vorbemerkung.- Zur Textgestaltung.- a) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung III: .- b) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung IV: .- 3) Zur Abhandlung V .- Vorbemerkung.- Zur Textgestaltung.- Textkritische Anmerkungen.- 4) Zu den Abhandlungen VI–X.- Vorbemerkung.- Zur Textgestaltung.- a) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung VI: .- ?) Zur Beilage 1).- ?) Zur Beilage 2).- b) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung VII: .- ?) Zu .- ?) Zu .- ?) Zu .- c) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung VIII: .- d) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung IX: Die Frage der Aufklärung des Begriffes der „natürlichen” Zahlen, als „gegebener”, „individuell bestimmter”.- e) Textkritische Anmerkungen zu Abhandlung X: .- Nachweis der Originalseiten.- Namenregister.