Modélisations Des Équations d'Ondes Aquatiques Amorties » książka
Modélisations Des Équations d'Ondes Aquatiques Amorties
ISBN-13: 9783841788924 / Francuski / Miękka / 2018 / 200 str.
Les travaux de ce livre ont A(c)tA(c) rA(c)alisA(c) durant ma thA]se. Ils portent sur l'A(c)tude mathA(c)matique et numA(c)rique de la propagation des ondes hydrodynamiques de surface amorties, qui est une thA(c)matique actuelle et importante A la fois par sa richesse mathA(c)matique et par les phA(c)nomA]nes qui reprA(c)sentent (vagues gA(c)antes, Tsunami, ...). Plus prA(c)cisA(c)ment, notre travail s'articule autour de deux modA]les pour lesquels l'amortissement est pris en compte soit par la prA(c)sence d'un opA(c)rateur pour les A(c)quations de Korteweg - de Vries qui modA(c)lisent la propagation des ondes de surface en faible profondeur; soit par la variation du fond pour les systA]mes de Boussinesq qui modA(c)lisent la propagation des ondes de surface en grande profondeur. Pour KdV, nous A(c)tablissons des estimations de l'amortissement dans le cas homogA]ne et, dans le cas non homogA]ne, nous mettons en A(c)vidence numA(c)riquement des phA(c)nomA]nes de rA(c)gularisation Sobolev au cours du temps et nous calculons des solutions stationnaires mais aussi pA(c)riodiques en temps. Pour Boussinesq, nous avons dA(c)veloppA(c) un code en A(c)lA(c)ments finis avec FreeFem++, ainsi qu'un solveur pour simuler des problA]mes avec des donnA(c)es rA(c)alistes: Tsunami en MA(c)diterranA(c)e.
Les travaux de ce livre ont été réalisé durant ma thèse. Ils portent sur létude mathématique et numérique de la propagation des ondes hydrodynamiques de surface amorties, qui est une thématique actuelle et importante à la fois par sa richesse mathématique et par les phénomènes qui représentent (vagues géantes, Tsunami, ...). Plus précisément, notre travail sarticule autour de deux modèles pour lesquels lamortissement est pris en compte soit par la présence dun opérateur pour les équations de Korteweg - de Vries qui modélisent la propagation des ondes de surface en faible profondeur; soit par la variation du fond pour les systèmes de Boussinesq qui modélisent la propagation des ondes de surface en grande profondeur. Pour KdV, nous établissons des estimations de lamortissement dans le cas homogène et, dans le cas non homogène, nous mettons en évidence numériquement des phénomènes de régularisation Sobolev au cours du temps et nous calculons des solutions stationnaires mais aussi périodiques en temps. Pour Boussinesq, nous avons développé un code en éléments finis avec FreeFem++, ainsi quun solveur pour simuler des problèmes avec des données réalistes : Tsunami en Méditerranée.
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