Matrizen Und Lie-Gruppen: Eine Geometrische Einführung

ISBN-13: 9783834813657 / Niemiecki / Miękka / 2010 / 224 str.

Wolfgang Kuhnel

Opis

Dies ist eine Einfuhrung in die mathematische Theorie der Lie-Gruppen. Etwa die erste Halfte des Buches handelt von Matrizengruppen. Abstrakte Konzepte (auch Mannigfaltigkeiten) werden erst in der zweiten Halfte vorgestellt. Zur Motivation und zum besseren historischen Verstandnis sind kurze Texte klassischer Autoren (wie Sophus Lie selbst) mit eingeflochten. Ausserdem gibt es zur Anschaulichkeit ein eigenes Kapitel, das ausschliesslich von diversen geometrischen Transformationsgruppen handelt. Dabei wird konkret auf die klassischen Geometrien eingegangen.
Als Vorkenntnisse werden nur die ublichen Studieninhalte des ersten Jahres im Mathematik- oder Physik-Studium vorausgesetzt, soweit sie die Analysis und die Lineare Algebra betreffen. Das Buch beginnt damit auf sehr elementarem Niveau. Alles andere wird nicht nur eingefuhrt, sondern alle Satze werden auch bewiesen. Auf Verstandlichkeit wird grossen Wert gelegt. Daher eignet sich das Buch insbesondere als Begleittext zu Lehrveranstaltungen (auch Proseminaren) in den Bachelor-Studiengangen, aber auch im Lehramtsstudium und zum Selbststudium.
Das Buch enthalt zahlreiche Ubungsaufgaben mit Losungshinweisen oder vollstandiger Losung.
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Spis treści

Zur Motivation und Historie von Transformationsgruppen – Hilfsmittel aus der Analysis
und der Linearen Algebra – Matrizengruppen über R und C – Vektorfelder und
autonome Differentialgleichungen – Gruppen von geometrischen Transformationen –
Exponentialreihe und Logarithmus von Matrizen – Der Tangentialraum im Einselement
und die zugehörige Lie-Algebra –Lie-Unteralgebren und die CBH-Formel – Abstrakte
Lie-Gruppen – Die adjungierte Darstellung und die Lie-Klammer – Linksinvariante
Vektorfelder – 1-Parameter-Untergruppen und die Exponentialabbildung – Homomorphismen
und Unterstrukturen – Quotienten von Lie-Gruppen – Abelsche und nilpotente
Lie-Gruppen – Überlagerungen von Lie-Gruppen – Halbeinfache und kompakte
Lie-Gruppen

O autorze

Prof. Dr. Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.

Blurb

Dies ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Lie-Gruppen. Etwa die erste Hälfte des Buches handelt von Matrizengruppen. Abstrakte Konzepte (auch Mannigfaltigkeiten) werden erst in der zweiten Hälfte vorgestellt. Zur Motivation und zum besseren historischen Verständnis sind kurze Texte klassischer Autoren (wie Sophus Lie selbst) mit eingeflochten. Außerdem gibt es zur Anschaulichkeit ein eigenes Kapitel, das ausschließlich von diversen geometrischen Transformationsgruppen handelt. Dabei wird konkret auf die klassischen Geometrien eingegangen.
Als Vorkenntnisse werden nur die üblichen Studieninhalte des ersten Jahres im Mathematik- oder Physik-Studium vorausgesetzt, soweit sie die Analysis und die Lineare Algebra betreffen. Das Buch beginnt damit auf sehr elementarem Niveau. Alles andere wird nicht nur eingeführt, sondern alle Sätze werden auch bewiesen. Auf Verständlichkeit wird großer Wert gelegt. Daher eignet sich das Buch insbesondere als Begleittext zu Lehrveranstaltungen (auch Proseminaren) in den Bachelor-Studiengängen, aber auch im Lehramtsstudium und zum Selbststudium. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen oder vollständiger Lösung.

Inhalte:
Zur Motivation und Historie von Transformationsgruppen – Hilfsmittel aus der Analysis
und der Linearen Algebra – Matrizengruppen über R und C – Vektorfelder und
autonome Differentialgleichungen – Gruppen von geometrischen Transformationen –
Exponentialreihe und Logarithmus von Matrizen – Der Tangentialraum im Einselement
und die zugehörige Lie-Algebra –Lie-Unteralgebren und die CBH-Formel – Abstrakte
Lie-Gruppen – Die adjungierte Darstellung und die Lie-Klammer – Linksinvariante
Vektorfelder – 1-Parameter-Untergruppen und die Exponentialabbildung – Homomorphismen
und Unterstrukturen – Quotienten von Lie-Gruppen – Abelsche und nilpotente
Lie-Gruppen – Überlagerungen von Lie-Gruppen – Halbeinfache und kompakte
Lie-Gruppen

Studierende der Mathematik und Physik an Uni