Matrices Structurées Et Matrices de Toeplitz Par Blocs de Toeplitz » książka
Matrices Structurées Et Matrices de Toeplitz Par Blocs de Toeplitz
ISBN-13: 9786131530937 / Francuski / Miękka / 2018 / 136 str.
Plusieurs problA]mes en mathA(c)matiques appliquA(c)es requiA]rent la rA(c)solution de systA]mes linA(c)aires de trA]s grandes tailles, et parfois ces systA]mes doivent Aatre rA(c)solus de multiples fois. Dans des tels cas, les algorithmes standards basA(c)s sur l'A(c)limination de Gauss demandent O(n DEGREES3) opA(c)rations arithmA(c)tiques pour rA(c)soudre un systA]me de taille n, qui sera un handicap pour le calcul. C'est pour cela qu'on cherche A utiliser la structure pour rA(c)duire le temps de calcul. La structure de Toeplitz, de Hankel, de Cauchy, de Vandermonde et d'autre structure plus gA(c)nA(c)rales sont bien exploitA(c)es pour rA(c)duire la complexitA(c) de rA(c)solution d'un systA]me linA(c)aire A O(n log DEGREES2 n) opA(c)rations arithmA(c)tiques. Les matrices structurA(c)es en deux niveaux et surtout les matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz (TBT) apparaissent dans beaucoup des applications. La difficultA(c) de gA(c)nA(c)raliser la notion de rang de dA(c)placement au cas biniveaux est A l'origine de l'absence des algorithmes rapides de rA(c)solutions des systA]mes TBT. Dans ce travail on dA(c)crit ces dificultA(c)s, et on dA(c)crit des nouveaux algorithmes rapides de rA(c)solution des systA]mes TBT de grandes tailles.
Plusieurs problèmes en mathématiques appliquées requièrent la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles, et parfois ces systèmes doivent être résolus de multiples fois. Dans des tels cas, les algorithmes standards basés sur lélimination de Gauss demandent O(n^3) opérations arithmétiques pour résoudre un système de taille n, qui sera un handicap pour le calcul. Cest pour cela quon cherche à utiliser la structure pour réduire le temps de calcul. La structure de Toeplitz, de Hankel, de Cauchy, de Vandermonde et dautre structure plus générales sont bien exploitées pour réduire la complexité de résolution dun système linéaire à O(n log^2 n) opérations arithmétiques. Les matrices structurées en deux niveaux et surtout les matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz (TBT) apparaissent dans beaucoup des applications. La difficulté de généraliser la notion de rang de déplacement au cas biniveaux est à lorigine de labsence des algorithmes rapides de résolutions des systèmes TBT. Dans ce travail on décrit ces dificultés, et on décrit des nouveaux algorithmes rapides de résolution des systèmes TBT de grandes tailles.
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