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Les points extrêmes et fortement extrêmes des espaces d'orlicz
ISBN-13: 9783841662637 / Francuski / Miękka / 2018 / 92 str.
Les espaces d'Orlicz sont des espaces de Banach qui gA(c)nA(c)ralisent de maniA]re naturelle les espaces de Lebesgue. Ces espaces ont A(c)tA(c) dA(c)finis par W.Orlicz au dA(c)but des annA(c)es trente, leurs construction est basA(c)e sur une fonction convexe ayant des propriA(c)tA(c)s semblables A celles de la fonction puissance, ils possA]dent pratiquement les mAames propriA(c)tA(c)s que les espaces de Lebesgue. Ils sont de structure topologique et gA(c)omA(c)trique riche. Les points extrAames et fortement extrAames sont des concepts A(c)lA(c)mentaires pour l'A(c)tude de la gA(c)omA(c)trie des espaces de Banach. Pour motiver l'A(c)tude de ces points, il y a une variA(c)tA(c) d'applications que nous pouvons citer, par exemple: le principe du maximum de Bauer, le thA(c)orA]me de Krein-Milman... Dans ce travail nous prA(c)sentons les espaces d'Orlicz ainsi que leurs propriA(c)tA(c)s fondamentales, une attention particuliA]re est accordA(c)e A la norme d'Orlicz particuliA]rement A la formulation d'AmA(c)miya. Nous donnons des conditions nA(c)cessaires et suffisantes pour qu'un point de la sphA]re soit un point extrAame et celles pour lesquelles il soit fortement extrAame ainsi que quelques applications.
Les espaces dOrlicz sont des espaces de Banach qui généralisent de manière naturelle les espaces de Lebesgue. Ces espaces ont été définis par W.Orlicz au début des années trente, leurs construction est basée sur une fonction convexe ayant des propriétés semblables à celles de la fonction puissance, ils possèdent pratiquement les mêmes propriétés que les espaces de Lebesgue. Ils sont de structure topologique et géométrique riche. Les points extrêmes et fortement extrêmes sont des concepts élémentaires pour létude de la géométrie des espaces de Banach. Pour motiver létude de ces points, il y a une variété dapplications que nous pouvons citer, par exemple : le principe du maximum de Bauer, le théorème de Krein-Milman... Dans ce travail nous présentons les espaces dOrlicz ainsi que leurs propriétés fondamentales, une attention particulière est accordée à la norme dOrlicz particulièrement à la formulation dAmémiya. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour quun point de la sphère soit un point extrême et celles pour lesquelles il soit fortement extrême ainsi que quelques applications.
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