Les Multiplicateurs de Lagrange En Dimension Finie » książka
Les Multiplicateurs de Lagrange En Dimension Finie
ISBN-13: 9786131598241 / Francuski / Miękka / 2013 / 96 str.
Cet ouvrage traite de la MA(c)thode des Multiplicateurs de Lagrange, qui est l'une des techniques les plus efficaces de l'Optimisation DiffA(c)rentiable et/ou Convexe. Cette derniA]re est elle-mAame l'une des branches les plus A(c)laborA(c)es de l'Optimisation et s'occupe de la minimisation de fonctions objectif diffA(c)rentiables ou convexes ayant des variables qui sont contraintes A dA(c)crire des surfaces diffA(c)rentiables ou des ensembles convexes non ouverts avec bords empAachant l'application du thA(c)orA]me classique d'Euler. Mais, grA ce A l'introduction du multiplicateur de Lagrange, on peut par exemple transformer un problA]me d'optimisation diffA(c)rentiable de fonction objectif F avec contrainte d'A(c)galitA(c) {G(x)=0} en un problA]me d'optimisation globale de la fonction lagrangienne L dA(c)finie par L(x, )=F(x)+ G(x). Un tel paramA]tre est le multiplicateur de Lagrange ou la variable duale et peut Aatre un rA(c)el, un n-uplet de rA(c)els, ou une forme linA(c)aire continue suivant que G soit A valeurs dans IR, IR ou dans un espace de fonctions. Les domaines d'application s'A(c)tendent au ContrAle Optimal (Recherche OpA(c)rationnelle), A la TA(c)lA(c)communication, aux ProblA]mes de Contact et de Friction, etc...
Cet ouvrage traite de la Méthode des Multiplicateurs de Lagrange, qui est lune des techniques les plus efficaces de lOptimisation Différentiable et/ou Convexe. Cette dernière est elle-même lune des branches les plus élaborées de lOptimisation et soccupe de la minimisation de fonctions objectif différentiables ou convexes ayant des variables qui sont contraintes à décrire des surfaces différentiables ou des ensembles convexes non ouverts avec bords empêchant lapplication du théorème classique dEuler. Mais, grâce à lintroduction du multiplicateur de Lagrange, on peut par exemple transformer un problème doptimisation différentiable de fonction objectif F avec contrainte dégalité {G(x)=0} en un problème doptimisation globale de la fonction lagrangienne L définie par L(x,λ)=F(x)+λ•G(x). Un tel paramètre λ est le multiplicateur de Lagrange ou la variable duale et peut être un réel, un n-uplet de réels, ou une forme linéaire continue suivant que G soit à valeurs dans IR, IRⁿ ou dans un espace de fonctions. Les domaines dapplication sétendent au Contrôle Optimal (Recherche Opérationnelle), à la Télécommunication, aux Problèmes de Contact et de Friction, etc...
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