La structure des représentations universelles modulo p pour gl2 » książka
La structure des représentations universelles modulo p pour gl2
ISBN-13: 9786131576157 / Francuski / Miękka / 2018 / 220 str.
Le programme de Langlands locale p-adique propose par Breuil est un sujet en plein developpement. Son etablissement dans le cas particulier de GL2(Qp) (Berger, Breuil, Colmez, Emerton, Kisin, Paskunas...) a permis la resolution des conjectures profondes de geometrie arithmetique (Fontaine-Mazur, Breuil-Mezard...). N'est pas claire comment etendre ces resultats a des groupes plus generaux et un parmi le problemes le plus troublants est du a une comprehension insuffisante des representations modulaires en l=p de GL2. Dans ce travail nous avons pour objectif l'etude profond des objets universels de GL2. Nous proposons une methode, egalement valable pour Qp et pour ses extensions non ramifies, qui permet de comprendre la structure interne des ces objets. Cela repose sur un etude soigneuse de certaines series de Fourier discretes sur l'arbre de GL2 et de certains polynomes de Witt. On obtient une description optimale de la restriction des representations supersingulieres au compact maximal et aux sous-groupes de Cartan, et on montre l'existence d'un objet combinatoire simple (la structure euclidienne) qui controle la combinatoire interne des representations universelles pour GL2."
Le programme de Langlands locale p-adique proposé par Breuil est un sujet en plein développement. Son établissement dans le cas particulier de GL2(Qp) (Berger, Breuil, Colmez, Emerton, Kisin, Paskunas...) a permis la résolution des conjectures profondes de géométrie arithmétique (Fontaine-Mazur, Breuil-Mézard...). Nest pas claire comment étendre ces résultats à des groupes plus généraux et un parmi le problèmes le plus troublants est du à une compréhension insuffisante des représentations modulaires en l=p de GL2. Dans ce travail nous avons pour objectif létude profond des objets universels de GL2. Nous proposons une méthode, égalément valable pour Qp et pour ses extensions non ramifiés, qui permet de comprendre la structure interne des ces objets. Cela repose sur un étude soigneuse de certaines séries de Fourier discrètes sur larbre de GL2 et de certains polynômes de Witt. On obtient une description optimale de la restriction des représentations supersingulières au compact maximal et aux sous-groupes de Cartan, et on montre lexistence dun objet combinatoire simple (la structure euclidienne) qui contrôle la combinatoire interne des représentations universelles pour GL2.
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