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La Formule de Trotter-Kato
ISBN-13: 9786131533327 / Francuski / Miękka / 2018 / 160 str.
Les semi-groupes d''opA(c)rateurs jouent un rAle fondamental dans l''A(c)tude des A(c)quations d''A(c)volution, et le cadre de ce travail, dA(c)taillA(c) dans le premier chapitre, est le problA]me de Cauchy abstrait, linA(c)aire, du premier ordre. L''approximation de Trotter-Kato permet, connaissant deux semi-groupes, de construire le semi-groupe engendrA(c) par la somme de leurs gA(c)nA(c)rateurs. Depuis 1990, diffA(c)rentes conditions ont A(c)tA(c) obtenues, assurant la convergence en norme d''opA(c)rateur de cette mA(c)thode pour des gA(c)nA(c)rateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette thA]se A(c)tudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les gA(c)nA(c)rateurs ne sont pas auto-adjoints. Le premier ensemble de rA(c)sultats comprend des estimations d''erreur en norme d''opA(c)rateur, dans le cadre de perturbations accrA(c)tives dans un espace de Banach ou de Hilbert. Ensuite sont prA(c)sentA(c)s des rA(c)sultats de convergence hors perturbation, pour des gA(c)nA(c)rateurs m-sectoriels, en norme d''opA(c)rateur et en norme de la trace. La derniA]re partie A(c)tablit la mA(c)thode d''approximation de Chernoff en norme d''opA(c)rateur, notamment grA ce A la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, dans un espace de Hilbert.
Les semi-groupes dopérateurs jouent un rôle fondamental dans létude des équations dévolution, et le cadre de ce travail, détaillé dans le premier chapitre, est le problème de Cauchy abstrait, linéaire, du premier ordre. Lapproximation de Trotter-Kato permet, connaissant deux semi-groupes, de construire le semi-groupe engendré par la somme de leurs générateurs. Depuis 1990, différentes conditions ont été obtenues, assurant la convergence en norme dopérateur de cette méthode pour des générateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette thèse étudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les générateurs ne sont pas auto-adjoints. Le premier ensemble de résultats comprend des estimations derreur en norme dopérateur, dans le cadre de perturbations accrétives dans un espace de Banach ou de Hilbert. Ensuite sont présentés des résultats de convergence hors perturbation, pour des générateurs m-sectoriels, en norme dopérateur et en norme de la trace. La dernière partie établit la méthode dapproximation de Chernoff en norme dopérateur, notamment grâce à la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, dans un espace de Hilbert.
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