Introduction À l'Estimation Non Paramétrique

ISBN-13: 9783540405924 / Francuski / Miękka / 2003 / 176 str.

Alexandre B. Tsybakov

Opis

La theorie de l'estimation non-parametrique s'est developpee considerablement ces deux dernieres decennies, en se fixant pour objectif quelques themes principaux, en particulier, l'etude de l'optimalite des estimateurs et l'estimation adaptative. Ces deux themes occupent la place centrale dans le livre. Il s'agit de presenter, pour quelques modeles et exemples simples, les idees principales de l'estimation non-parametrique. Quelques sujets abordes sont: les methodes de noyaux, de projection et de polynomes locaux, vitesses optimales de convergence, le theoreme de Pinsker, les inegalites d'oracle, l'adaptation au sens minimax. Un chapitre est consacre a l'exposition detaillee des differentes techniques de minoration du risque minimax.

Recenzje

La théorie de l'estimation non-paramétrique s'est développée considérablement ces deux dernières décennies, en se fixant pour objectif quelques thèmes principaux, en particulier, l'étude de l'optimalité des estimateurs et l'estimation adaptative. Ces deux thèmes occupent la place centrale dans le livre.

Spis treści

I. Estimateurs non-paramétriques: 1.1 Exemples de modéles non-paramétriques.- 1.2 Estimateurs à noyau d'une densité.- 1.3 Risque asymptotique exact en un point.- 1.4 Risque intégré des estimateurs à noyau.- 1.5 Validation croisée.- 1.6 Régression non-paramétrique. Estimateur de Nadaraya-Watson.- 1.7 Estimateurs par polynômes locaux.- 1.8 Biais et variance des estimateurs par polynômes locaux.- 1.9 Convergence des estimateurs dans l'espace L_\infty.- 1.10 Estimateurs par projection.- 1.11 Trois modèles gaussiens.- II. Bornes inférieures pour le risque minimax: 2.1 Introduction.- 2.2 Schéma général de réduction.- 2.3 Borne inférieure basée sur deux hypothèses.- 2.4 Distances entre mesures de probabilité.- 2.5 Borne inférieure pour la régression en un point.- 2.6 Technique basée sur plusieurs hypothèses.- 2.7 Quelques compléments.- III. Efficacité asymptotique et adaptation: 3.1 Théorème de Pinsker.- 3.2 Lemme du minimax linéaire.- 3.3 Démonstration du Théorème de Pinsker.- 3.4 Phénomène de Stein.- 3.5 Principe d'estimation sans biais du risque.- 3.6 Inégalités d'oracle.- 3.7 Adaptation au sens minimax.- 3.8. Inadmissibilité de l'estimateur de Pinsker.- Annexe.- Références.- Index.

Blurb

La théorie de l'estimation non-paramétrique s'est développée considérablement ces deux dernières décennies, en fixant pour objectif quelques th\`emes principaux, en particulier, l'étude de l'optimalité des estimateurs, et l'estimation adaptative. Ces deux thèmes occupent la place centrale dans le livre. Il s'agit de présenter, pour quelques modèles et exemples simples, les idées principales de l'estimation non-paramétrique. Quelques sujets abordés sont: les méthodes de noyaux, de projection et de polynômes locaux, vitesses optimales de convergence, le Théorème de Pinsker, les inégalités d'oracle, l'adaptation au sens minimax. Un chapitre est consacré à l'exposition détaillée des différentes techniques de minoration du risque minimax.