Inégalités de Type Von Neumann, Image Numérique de Rang Supérieur » książka
Inégalités de Type Von Neumann, Image Numérique de Rang Supérieur
ISBN-13: 9783838173580 / Francuski / Miękka / 2018 / 96 str.
Ce travail s'inscrit dans le domaine de la thA(c)orie des opA(c)rateurs. L'un des opA(c)rateurs qui m'a particuliA]rement intA(c)ressA(c) est l'opA(c)rateur modA]le S(f) qui dA(c)signe la compression du shift unilatA(c)ral S sur l'espace modA]le H(f) oA f est une fonction intA(c)rieure. L'A(c)tude du rayon numA(c)rique de S(f) semble Aatre importante comme l'illustre bien un rA(c)sultat dA A C. Badea et G. Cassier qui montre qu'il existe un lien entre le rayon numA(c)rique de tels opA(c)rateurs et l'estimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur rA(c)sultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numA(c)rique de S(f) dans le cas particulier oA f est un produit de Blaschke fini avec un unique zA(c)ro. Dans le cas gA(c)nA(c)ral oA f est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation optimale du rayon numA(c)rique de S(f) est donnA(c)e. Dans la deuxiA]me partie on s'est intA(c)ressA(c) A l'image numA(c)rique supA(c)rieur de rang k d'un opA(c)rateur bornA(c) T qui est l'ensemble de tous les nombres complexes z satisfaisant PTP=zP pour une certaine projection orthogonale P de rang k. Des rA(c)sultats concernant l'image numA(c)rique de rang supA(c)rieur du shift tronquA(c) sont fournis.
Ce travail sinscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. Lun des opérateurs qui ma particulièrement intéressé est lopérateur modèle S(f) qui désigne la compression du shift unilatéral S sur lespace modèle H(f) où f est une fonction intérieure. Létude du rayon numérique de S(f) semble être importante comme lillustre bien un résultat dû à C. Badea et G. Cassier qui montre quil existe un lien entre le rayon numérique de tels opérateurs et lestimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur résultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numérique de S(f) dans le cas particulier où f est un produit de Blaschke fini avec un unique zéro. Dans le cas général où f est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation optimale du rayon numérique de S(f) est donnée. Dans la deuxième partie on sest intéressé à limage numérique supérieur de rang k dun opérateur borné T qui est lensemble de tous les nombres complexes z satisfaisant PTP=zP pour une certaine projection orthogonale P de rang k. Des résultats concernant limage numérique de rang supérieur du shift tronqué sont fournis.
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