Identifikation Dynamischer Systeme 1: Grundlegende Methoden

ISBN-13: 9783642846809 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 330 str.

Rolf Isermann

Opis

Fur viele Aufgabenstellungen bei der Automatisierung technischer Systeme und im Bereich der Naturwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften benotigt man genaue mathematische Modelle fur das dynamische Verhalten von Systemen. Das Werk behandelt Methoden zur Ermittlung dynamischer Modelle aus gemessenen Signalen, die unter dem Begriff Systemidentifikation oder Prozessidentifikation zusammengefasst werden. In Band 1 werden die grundlegenden Methoden behandelt. Nach einer kurzen Einfuhrung in die benotigten Grundlagen linearer Systeme wird zunachst die Identifikation nichtparametrischer Modelle mit zeitkontinuierlichen Signalen mittels Fourieranalyse, Frequenzgangmessung und Korrelationsanalyse behandelt. Dann folgt eine Einfuhrung in die Parameterschatzung fur parametrische Modelle mit zeitdiskreten Signalen. Dabei steht die Methode der kleinsten Quadrate im Vordergrund, gefolgt von ihren Modifikationen, der Hilfsvariablenmethode und der stochastischen Approximation."

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Theoretische und experimentelle Systemanalyse.- 1.2 Aufgaben und Probleme der Identifikation dynamischer Systeme.- 1.3 Klassifikation von Identifikationsmethoden.- 1.4 Identifikationsmethoden.- 1.5 Testsignale.- 1.6 Besondere Einsatzfälle.- 1.7 Anwendungsmöglichkeiten.- 1.8 Literatur.- 2 Mathematische Modelle linearer dynamischer Prozesse und stochastischer Signale.- 2.1 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitkontinuierliche Signale.- 2.1.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.3 Kennwerte der Übergangsfunktionen einfacher parametrischer Modelle.- 2.2 Modelle für zeitkontinuierliche stochastische Signale.- 2.3 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitdiskrete Signale.- 2.3.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.3.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.4 Modelle für zeitdiskrete stochastische Signale.- A Identifikation mit nichtparametrischen Modellen — zeitkontinuierliche Signale.- 3 Fourier-Analyse mit nichtperiodischen Testsignalen.- 3.1 Grundgleichungen.- 3.2 Fourier-Transformierte nichtperiodischer Testsignale.- 3.2.1 Einfache Impulse.- 3.2.2 Doppelimpulse.- 3.2.3 Sprung- und Rampenfunktion.- 3.3 Numerische Berechnung der Fourier-Transformierten und des Frequenzganges.- 3.3.1 Diskrete Fourier-Transformation.- 3.3.2 Die schnelle Fourier-Transformation.- 3.3.3 Spezielle numerische Verfahren.- 3.4 Einfluß von Störsignalen.- 3.4.1 Fehler durch den gestörten transienten Verlauf.- 3.4.2 Fehler durch falschen Bezugs- und Endwert.- 3.4.3 Verkleinerung der Fehler durch Wiederholung der Messungen.- 3.4.4 Günstige Testsignale für die Fourier-Analyse.- 3.5 Zusammenfassung.- 4 Frequenzgangmessung mit periodischen Testsignalen.- 4.1 Frequenzgangmessung mit sinusförmigen Testsignalen.- 4.1.1 Direkte Auswertung der registrierten Ein- und Ausgangsschwingungen.- 4.1.2 Auswertung durch Kompensationsgerät.- 4.1.3 Auswertung mittels Abtastgerät.- 4.2 Frequenzgangmessung mit rechteck- und trapezförmigen Testsignalen.- 4.3 Frequenzgangmessung mit Mehrfrequenz-Testsignalen.- 4.4 Frequenzgangmessung mit Korrelationsverfahren.- 4.4.1 Messung der Korrelationsfunktionen.- 4.4.2 Messung mit orthogonaler Korrelation.- 4.5 Zusammenfassung.- 5 Korrelationsanalyse mit zeitkontinuierlichen stochastischen Testsignalen.- 5.1 Schätzung von Korrelationsfunktionen.- 5.1.1 Kreuzkorrelationsfunktion.- 5.1.2 Autokorrelationsfunktion.- 5.2 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit stationären stochastischen Signalen.- 5.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 5.2.2 Weißes Rauschen als Eingangssignal.- 5.2.3 Natürliches Rauschen als Testsignal.- 5.3 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit binären stochastischen Signalen.- 5.4 Korrelationsanalyse am geschlossenen Regelkreis.- 5.5 Spektralanalyse mit stochastischen Signalen.- 5.6 Zusammenfassung.- B Identifikation mit nichtparametrischen Modellen — zeitdiskrete Signale.- 6 Korrelationsanalyse mit zeitdiskreten Signalen.- 6.1 Schätzung der Korrelationsfunktionen.- 6.1.1 Autokorrelationsfunktionen.- 6.1.2 Kreuzkorrelationsfunktionen.- 6.1.3 Rekursive Korrelation.- 6.2 Korrelationsanalyse linearer dynamischer Prozesse.- 6.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 6.2.2 Einfluß stochastischer Störsignale.- 6.3 Binäre Testsignale.- 6.4 Zusammenfassung.- C Identifikation mit parametrischen Modellen — zeitdiskrete Signale 1. Teil: Direkte Parameterschätzmethoden.- 7 Methode der kleinsten Quadrate für statische Prozesse.- 7.1 Lineare statische Prozesse.- 7.2 Nichtlineare statische Prozesse.- 7.3 Zusammenfassung.- 8 Methode der kleinsten Quadrate für dynamische Prozesse.- 8.1 Nichtrekursive Methode der kleinsten Quadrate (LS).- 8.1.1 Grundgleichungen.- 8.1.2 Konvergenz.- 8.1.3 Parameter-Identifizierbarkeit.- 8.1.4 Unbekannte Gleichwerte.- 8.1.5 Numerische Probleme.- 8.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate.- 8.2.1 Grundgleichungen.- 8.2.2 Rekursive Parameterschätzung für stochastische Signale.- 8.2.3 Unbekannte Gleichwerte.- 8.3 Methode der gewichteten kleinsten Quadrate.- 8.3.1 Markov-Schätzung.- 8.3.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis.- 8.4 Zusammenfassung.- 9 Modifikationen der Methode der kleinsten Quadrate.- 9.1 Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate.- 9.1.1 Nichtrekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS).- 9.1.2 Rekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (RGLS).- 9.2 Methode der erweiterten kleinsten Quadrate (ELS).- 9.3 Methode der Biaskorrektur (CLS).- 9.4 Methode der totalen kleinsten Quadrate (TLS).- 9.5 Zusammenfassung.- 10 Methode der Hilfsvariablen (Instrumental variables).- 10.1 Nichtrekursive Methode der Hilfsvariablen (IV).- 10.2 Rekursive Methode der Hilfsvariablen (RIV).- 10.3 Zusammenfassung.- 11 Methode der stochastischen Approximation (STA).- 11.1 Der Robbins-Monro-Algorithmus.- 11.2 Der Kiefer-Wolfowitz-Algorithmus.- 11.3 Zusammenfassung.- Al Fourier- und Laplace-Transformation.- A1.1 Fourier-Transformation.- A1.2 Laplace-Transformation.- A2 Modellstrukturen durch theoretische Modellbildung.- A2.1 Theoretische Modellbildung und elementare Modellstruktur.- A2.2 Beispiel für verschiedene Modellstrukturen.- A3 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- A4 Grundbegriffe der Schätztheorie.- A4.1 Konvergenzbegriffe für stochastische Variable.- A4.2 Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.- A5 Zur Ableitung von Vektoren und Matrizen.- A6 Satz zur Matrizeninversion.- A7 Positiv reelle Übertragungsfunktionen.- A7.1 Kontinuierliche Signale.- A7.2 Zeitdiskrete Signale.

O autorze

Prof. Dr.-Ing. Rolf Isermann leitet das Fachgebiet Regelungstechnik und Prozessautomatisierung im Institut für Automatisierungstechnik der TU Darmstadt. Seine Arbeit für die Mechatronik wurde mit dem Top Ten Award des renommierten MIT (Massachusetts Institute of Technology ) ausgezeichnet.