Graphen Und Anwendungen: Eine Einführung Für Studierende Der Natur-, Ingenieur- Und Wirtschaftswissenschaften

ISBN-13: 9783815420843 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 192 str.

Friedmar Stopp; Gunter Nagler

Opis

Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende der Natur-, Ingenieur-und Wirtschafts wissenschaften, deren Studienplan Graphentheorie vorsieht, sowie insbesondere auch an Mathematiker und Informatiker. Zu Beginn werden typische Motivbeispiele fur Graphen angegeben und einige mathematische Grundlagen zusammengestellt. Anschliessend werden Graphen definiert, Grundbegriffe eingefuhrt und verschiedene Darstellungen von und Operationen auf Graphen erortert. Insbesondere wird auf die Realisierung von Graphen auf Computern eingegangen. Dazu dient die Daten struktur Graph. Ein Abschnitt befasst sich ausfuhrlieh mit der speziellen und wichtigen Klasse der Baume und ihrer Anwendung als Suchstruktur. Im weiteren werden Optimierungsprobleme auf bewerteten Graphen formuliert, mit Anwendungsbeispielen illustriert und Algorithmen zu ihrer Losung angegeben. Diese Optimierungsprobleme nennt man ublicherweise Abstands- und Stromprobleme. Stromprobleme mit einem freien Parameter und ein erweitertes Netzplanmodell sollen hier besonders erwahnt werden. Einige Standardprobleme des Operations Research werden graphentheoretisch eingeordnet und behandelt. Abschliessend wird eine Methode dargestellt, um auf Computern Graphen mit vor gegebenen Eigenschaften zu erzeugen. Dazu sind vorbereitend einige Anzahl formeln und weitere Darstellungen von Graphen angegeben, die auch ohne die vor gesehene Anwendung interessant und nutzlich sind. Die meisten Algorithmen werden nach ihrer Beschreibung auch als Pascal Prozeduren notiert, so dass der Leser nach dem Hinzufugen eigener Ein- und Ausgabe-Prozeduren Rechnungen anstellen kann. Etwa 140 Beispiele und Aufgaben ermoglichen ein selbstandiges Weiterarbeiten. Losungshinweise und Losungen komplettieren das Buch. Leipzig, Februar 1996 Gunter Nagler Friedmar Stopp Inhalt 1 Einflihrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Zur Entwicklung der Graphentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Einfuhrende Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . 1.3 Aufgaben: Modeliierung mit Graphen...... . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . 2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . ."

Spis treści

1 Einführung.- 2 Grundlagen.- 3 Graphen.- 4 Bäume und Gerüste.- 5 Optimierung auf Graphen mit einer Bogenbewertung.- 6 Stromprobleme.- 7 Potentialprobleme.- 8 Testgraphen.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.

Blurb

Die Graphentheorie ist eine moderne mathematische Disziplin und zugleich ein wichtiges Teilgebiet der diskreten Mathematik mit Anwendungen in der Informatik sowie in den Wirtschafts-, Ingenieur- und Naturwissenschaften. Nachdem mathematische Grundlagen und Grundbegriffe bereitgestellt sind, wird insbesondere auf die Realisierung von Graphen auf Computern eingegangen. Dazu dient die ausführlich dargestellte Datenstruktur Graph. Aufgrund der rasanten Entwicklung von Computertechnik und Operations Research sind Graphen bevorzugte mathematische Modelle in der Informatik bei Optimierungsproblemen mit ökonomischem Hintergrund. Deshalb werden Bäume als Suchstrukturen und mehrere Klassen von Optimierungsproblemen ausführlich besprochen. Stromprobleme mit einem freien Parameter, Stromprobleme mit gekoppelten Flüssen und ein weiteres Netzplanmodell heben die Autoren hervor. Mehr als 130 Beispiele und Aufgaben mit Lösungen sowie Pascal-Prozeduren wichtiger Algorithmen regen den Leser zun selbständigen Weiterarbeiten an.