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Geometrie Quantique d''ocneanu
ISBN-13: 9786131553875 / Francuski / Miękka / 2018 / 184 str.
Les graphes de Di Francesco-Zuber du systA]me SU(3) gA(c)nA(c)ralisent les diagrammes de Dynkin ADE du modA]le SU(2) dans la classi cation des fonctions de partition invariantes modulaires en thA(c)orie des champs conformes CFT. On prA(c)sente les di erents outils algA(c)briques qui permettent de construire la gA(c)omA(c)trie qui dA(c)crit les symA(c)tries quantiques associA(c)es A chaque graphe. D''abord on A(c)tudie les propriA(c)tA(c)s spectrales et on analyse la structure d''algA]bre de chaque graphe G quand celui-ci possA(c)de self-fusion. Ensuite on retrouve d''une maniA]re algA(c)brique les invariants modulaires de type I associA(c)s aux graphes sous- groupes et ceux de types II des graphes modules. On donne ensuite une rA(c)alisation algA(c)brique de l''algA]bre d''Ocneanu des symA(c)tries quantiques et le graphe d''Ocneanu Gamma(G ) correspondant. On a reprA(c)sentA(c) chaque invariant modulaire par un diagramme qui code le spectre du graphe et la structure de son algA]bre des symA(c)tries quantiques. L''ensemble des constantes de structures (nimreps) qui caractA(c)risent toutes les algA]bres A(c)tudiA(c)es sont interprA(c)tA(c)es en terme de CFT dans di erents environnements. Des donnA(c)es sur les structures d''algA]bres de Hopf faibles sont aussi analysA(c)es.
Les graphes de Di Francesco-Zuber du système SU(3) généralisent les diagrammes de Dynkin ADE du modèle SU(2) dans la classification des fonctions de partition invariantes modulaires en théorie des champs conformes CFT. On présente les differents outils algébriques qui permettent de construire la géométrie qui décrit les symétries quantiques associées à chaque graphe. Dabord on étudie les propriétés spectrales et on analyse la structure dalgèbre de chaque graphe G quand celui-ci posséde self-fusion. Ensuite on retrouve dune manière algébrique les invariants modulaires de type I associés aux graphes sous- groupes et ceux de types II des graphes modules. On donne ensuite une réalisation algébrique de lalgèbre dOcneanu des symétries quantiques et le graphe dOcneanu Gamma(G ) correspondant. On a représenté chaque invariant modulaire par un diagramme qui code le spectre du graphe et la structure de son algèbre des symétries quantiques. Lensemble des constantes de structures (nimreps) qui caractérisent toutes les algèbres étudiées sont interprétées en terme de CFT dans differents environnements. Des données sur les structures dalgèbres de Hopf faibles sont aussi analysées.
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