Fonctions Harmoniques d'Un Alpha-Processus Sur Un Domaine Borné » książka
Fonctions Harmoniques d'Un Alpha-Processus Sur Un Domaine Borné
ISBN-13: 9783841746313 / Francuski / Miękka / 2018 / 84 str.
Ce travail trouve son origine dans les travaux de J.Glover, M.Rao, H.Sikic, R.Song en 1994 et J.Glover, Z.Pop-Stojanovic, M.Rao, H.Sikic, R.Song, Z.Vondra ek en 2004. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions fondamentales de probabilitA(c) et nous prA(c)sentons quelques rA(c)sultats concernant les processus de Markov. Dans le second chapitre, nous donnons quelques propriA(c)tA(c)s du alpha-potentiel d'une fonctionnelle additive associA(c)e au processus du mouvement Brownien sur un domaine de IR DEGREESn. On dA(c)finit le noyau potentiel et on donne une reprA(c)sentation des fonctions alpha-harmoniques. On achA]ve ce chapitre par A(c)tablir une relation entre les fonctions alpha-harmoniques et les solutions continues de l'A(c)quation fractionnaire homogA]ne. Dans le dernier chapitre, on A(c)tudie la classe des fonctions harmoniques associA(c)es au processus subordonnA(c) au mouvement Brownien tuA(c) A la premiA]re sortie d'un domaine. On dA(c)montre une inA(c)galitA(c) de Harnack et on A(c)tablit un principe de Harnack A la frontiA]re pour cette classe de fonctions. Les outils et les techniques utilisA(c)s dans ce travail viennent A l'interface de la thA(c)orie des processus de Markov et la thA(c)orie du potentiel.
Ce travail trouve son origine dans les travaux de J.Glover, M.Rao, H.Sikic, R.Song en 1994 et J.Glover, Z.Pop-Stojanovic, M.Rao, H.Sikic, R.Song, Z.Vondraček en 2004. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions fondamentales de probabilité et nous présentons quelques résultats concernant les processus de Markov. Dans le second chapitre, nous donnons quelques propriétés du alpha-potentiel dune fonctionnelle additive associée au processus du mouvement Brownien sur un domaine de IR^n. On définit le noyau potentiel et on donne une représentation des fonctions alpha-harmoniques. On achève ce chapitre par établir une relation entre les fonctions alpha-harmoniques et les solutions continues de léquation fractionnaire homogène. Dans le dernier chapitre, on étudie la classe des fonctions harmoniques associées au processus subordonné au mouvement Brownien tué à la première sortie dun domaine. On démontre une inégalité de Harnack et on établit un principe de Harnack à la frontière pour cette classe de fonctions. Les outils et les techniques utilisés dans ce travail viennent à linterface de la théorie des processus de Markov et la théorie du potentiel.
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