Einführung in Die Funktionalanalysis

ISBN-13: 9783834818720 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 273 str.

Reinhold Meise; Dietmar Vogt

Opis

Dieses Buch wendet sich an Studierende der Mathematik und der Physik, welcheüber Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen, und ist als Basistext für eine dreisemestrige Vorlesung geeignet. Ausgehend von metrischen Räumen liefert es einen schnellen Zugang zu den zentralen Teilen der Funktionalanalysis. Behandelt werden u.a. die Sätze von Hahn-Banach, vom abschlossenen Graphen und der gleichmäßigen Beschränktheit. Die Räume lp, Lp (X, ), C (X)'und Sobolevräume werden eingeführt. In einem Kapitelüber Spektraltheorie wird zunächst die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren dargestellt, dann werden Resultateüber Banachalgebren dazu benutzt, den Spektralsatz für beschränkte normale und unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen zu beweisen. Eine Einführung in die lokalkonvexen Räume und ihre Dualitätstheorie liefert die Grundlage für eine ausführliche Behandlung der Frécheträume. Insbesondere werden neuere Ergebnisseüber Folgenräume, die Exaktheit kurzer Sequenzen von Frécheträumen und deren Zerfallen erstmals in Buchform dargestellt.

Spis treści

Präliminarien - Banachräume und metrische Vektorräume - Spektraltheorie linearer Operatoren

O autorze

Prof. Dr. Reinhold Meise, Mathematisches Institut der Universität Düsseldorf
Prof. Dr. Diemar Vogt, Fachbereich Mathematik der Bergischen Universität Wuppertal

Blurb

Dieses Buch wendet sich an Studierende der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen, und ist als Basistext für eine zweisemestrige Vorlesung im Bachelor-Studium geeignet. Ausgehend von metrischen Räumen liefert es einen schnellen Zugang zu den zentralen Teilen der Funktionalanalysis. Behandelt werden u.a. die Sätze von Hahn-Banach, vom abschlossenen Graphen und der gleichmäßigen Beschränktheit. Die Räume lp, Lp (X, µ), C (X)'und Sobolevräume werden eingeführt. In einem Kapitel über Spektraltheorie wird zunächst die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren dargestellt, dann werden Resultate über Banachalgebren dazu benutzt, den Spektralsatz für beschränkte normale und unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen zu beweisen.
Der Text für die zweite Auflage wurde korrigiert und aktualisiert und um einen Abschnitt über Fredholmoperatoren erweitert, außerdem wird im Anhang eine Einführung in die schwache
Topologie gegeben. Im OnlinePLUS Service des Verlages findet der Leser kostenfrei Zusatzmaterial über lokalkonvexe Räume und Frécheträume.