Der Itô-Kalkül: Einführung Und Anwendungen

ISBN-13: 9783540253921 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 248 str.

Thomas Deck

Opis

Dieses Buch behandelt stochastische Integrale bez glich der Brownschen Bewegung (It -Integrale), den daraus resultierenden It schen Differentialkalk l und einige Anwendungen. Das Buch zeichnet sich durch zwei Besonderheiten aus: Zum Einen sind die mathematischen Voraussetzungen minimiert, und zum Anderen wird der It -Kalk l in einem ersten Schritt v llig ohne Martingale entwickelt. Dies erleichtert (insbesondere f r Anwender) den Einstieg in die Theorie, da tiefer liegende stochastische Methoden zun chst nicht ben tigt werden. Erst in einem zweiten Schritt werden die engen Beziehungen zur Martingaltheorie und zur Browschen Bewegung entwickelt (Darstellungss tze, S tze von L vy, Girsanov, etc.). Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen und Optionspreistheorie runden den Text ab.

Recenzje

Aus den Rezensionen:

"Dieses Buch behandelt stochastische Integrale bezüglich der Brownschen Bewegung … den daraus resultierenden Itôschen Differentialkalkül und einige Anwendungen. Das Buch zeichnet sich durch zwei Besonderheiten aus: zum Einen sind die mathematischen Voraussetzungen minimiert, und zum Anderen wird der Itô-Kalkül in einem ersten Schritt völlig ohne Martingale entwickelt. … Dies erleichtert … den Einstieg in die Theorie … Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen und Optionspreistheorie runden den Text ab."

(in: L’enseignement Mathematique, 2006, Vol. 52, S. 31)

 

"Dieses Buch bietet eine leicht lesbare Einführung in den Itô-Kalkühl [sic] für Mathematikstudenten. Es beginnt mit einer … Wiederholung der benötigten Begriffe aus der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. … lm zweiten Teil erfolgt dann der Zugang über Martingale bis hin zu exponentiellen Martingalen. … Aufgrund seiner minimalen Voraussetzungen ist es gut als Basis für eine Vorlesung zu diesem Thema geeignet." (G. Teschl, 2007, Vol. 151, Issue 4, S. 347 f.)

Spis treści

Mathematische Voraussetzungen.- Prozesse und Wiener-Integrale.- Anwendung: Lineare stochastische Differentialgleichungen.- Itô-Integrale.- Der Itôsche Differentialkalkül.- Anwendung: Stochastische Differentialgleichungen.- Martingale.- Darstellung Brownscher Martingale durch Itô-Integrale.- Itô-Integrale als zeittransformierte Brownsche Bewegungen.- Exponentielle Martingale.- Anwendung: Stetige Optionspreistheorie.

Blurb

Dieses Buch behandelt stochastische Integrale bezüglich der Brownschen Bewegung (Itô-Integrale), den daraus resultierenden Itôschen Differentialkalkül und einige Anwendungen. Das Buch zeichnet sich durch zwei Besonderheiten aus: Zum Einen sind die mathematischen Voraussetzungen minimiert, und zum Anderen wird der Itô-Kalkül in einem ersten Schritt völlig ohne Martingale entwickelt. Dies erleichtert (insbesondere für Anwender) den Einstieg in die Theorie, da tiefer liegende stochastische Methoden zunächst nicht benötigt werden. Erst in einem zweiten Schritt werden die engen Beziehungen zur Martingaltheorie und zur Browschen Bewegung entwickelt (Darstellungssätze, Sätze von Lévy, Girsanov, etc.). Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen und Optionspreistheorie runden den Text ab.