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Courbes Elliptiques Et Applications
ISBN-13: 9783841666482 / Francuski / Miękka / 2018 / 96 str.
Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans diffA(c)rents domaines: en mA(c)canique classique, en ThA(c)orie des Nombres et en cryptologie. En particulier, compter les points d'une courbe elliptique sur un corps fini et factoriser un entier sont trA]s importants pour les mA(c)thodes de cryptage. Dans ce livre nous prA(c)sentons l'algorithme de Schoof, ainsi que sa dA(c)monstration dA(c)taillA(c)e et deux exemples d'application. Cet algorithme permet de dA(c)nombrer les points d'une courbe elliptique sur un corps fini. Nous prA(c)sentons A(c)galement de faAon dA(c)taillA(c)e les mA(c)thodes qui permettent d'A(c)tudier la primalitA(c) et la factorisation des grands nombres entiers en utilisant les courbes elliptiques. Notamment, l'algorithme de Goldwasser-Kilian basA(c) sur le critA]re de Pocklington-Lehmer ainsi que la mA(c)thode de factorisation qui a A(c)tA(c) dA(c)couverte par H. W. Lenstra. Des exemples explicites sont A(c)tudiA(c)s. Tous les exemples ont A(c)tA(c) A(c)tudiA(c)s en utilisant le logiciel algA(c)brique SAGE qui a pour ambition de devenir une alternative libre aux logiciels propriA(c)taires comme Magma, Maple, Mathematica ou Matlab.
Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans différents domaines : en mécanique classique, en Théorie des Nombres et en cryptologie. En particulier, compter les points dune courbe elliptique sur un corps fini et factoriser un entier sont très importants pour les méthodes de cryptage. Dans ce livre nous présentons lalgorithme de Schoof, ainsi que sa démonstration détaillée et deux exemples dapplication. Cet algorithme permet de dénombrer les points dune courbe elliptique sur un corps fini. Nous présentons également de façon détaillée les méthodes qui permettent détudier la primalité et la factorisation des grands nombres entiers en utilisant les courbes elliptiques. Notamment, lalgorithme de Goldwasser-Kilian basé sur le critère de Pocklington-Lehmer ainsi que la méthode de factorisation qui a été découverte par H. W. Lenstra. Des exemples explicites sont étudiés. Tous les exemples ont été étudiés en utilisant le logiciel algébrique SAGE qui a pour ambition de devenir une alternative libre aux logiciels propriétaires comme Magma, Maple, Mathematica ou Matlab.
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