Constante Systolique Et Variétés Plates » książka
Constante Systolique Et Variétés Plates
ISBN-13: 9786131553929 / Francuski / Miękka / 2018 / 72 str.
Dans cette thA]se on A(c)tudie la gA(c)omA(c)trie systolique des variA(c)tA(c)s de Bieberbach. La systole d''une variA(c)tA(c) riemannienne compacte et non simplement connexe est l''infimum des longueurs des courbes fermA(c)es non contractiles; le rapport systolique est le quotient de la systole A la puissance la dimension par le volume. Un rA(c)sultat fondamental de Gromov assure que si la variA(c)tA(c) est essentielle, le quotient systolique reste fini si la mA(c)trique varie. Les surfaces compactes autres que la sphA]re sont essentielles, et le thA(c)orA]me de Gromov est une gA(c)nA(c)ralisation profonde des mAames rA(c)sultats pour le tore de dimension 2 (C. Loewner), pour le plan projectif (M. Pu) et pour la bouteille de Klein (C. Bavard). Pour ces variA(c)tA(c)s la constante systolique est bien connu mais en dimension supA(c)rieure, on ne connait pratiquement rien en dehors de l''existence de cette constante. Nous nous intA(c)ressons aux variA(c)tA(c)s de Bieberbach de dimension 3, c''est A dire aux variA(c)tA(c)s compactes de dimension 3 qui portent une mA(c)trique riemannienne plate, qui ne sont pas des tores et dA(c)montrons que les mA(c)triques plates ne sont pas optimales pour le rapport systolique.
Dans cette thèse on étudie la géométrie systolique des variétés de Bieberbach. La systole dune variété riemannienne compacte et non simplement connexe est linfimum des longueurs des courbes fermées non contractiles; le rapport systolique est le quotient de la systole à la puissance la dimension par le volume. Un résultat fondamental de Gromov assure que si la variété est essentielle, le quotient systolique reste fini si la métrique varie. Les surfaces compactes autres que la sphère sont essentielles, et le théorème de Gromov est une généralisation profonde des mêmes résultats pour le tore de dimension 2 (C. Loewner), pour le plan projectif (M. Pu) et pour la bouteille de Klein (C. Bavard). Pour ces variétés la constante systolique est bien connu mais en dimension supérieure, on ne connait pratiquement rien en dehors de lexistence de cette constante. Nous nous intéressons aux variétés de Bieberbach de dimension 3, cest à dire aux variétés compactes de dimension 3 qui portent une métrique riemannienne plate, qui ne sont pas des tores et démontrons que les métriques plates ne sont pas optimales pour le rapport systolique.
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