Dans cette thA]se on A(c)tudie la gA(c)omA(c)trie systolique des variA(c)tA(c)s de Bieberbach. La systole d''une variA(c)tA(c) riemannienne compacte et non simplement connexe est l''infimum des longueurs des courbes fermA(c)es non contractiles; le rapport systolique est le quotient de la systole A la puissance la dimension par le volume. Un rA(c)sultat fondamental de Gromov assure que si la variA(c)tA(c) est essentielle, le quotient systolique reste fini si la mA(c)trique varie. Les surfaces compactes autres que la sphA]re sont essentielles, et le thA(c)orA]me de Gromov est une...