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Complexes Moment-Angle Et Variétés Complexes
ISBN-13: 9783838188676 / Francuski / Miękka / 2018 / 136 str.
Il n'est pas facile de construire des exemples de variA(c)tA(c)s complexes compactes non kAhlA(c)riennes. Par exemple, toutes les variA(c)tA(c)s algA(c)briques, de mAame que les surfaces de Riemann, sont kAhlA(c)riennes. Les exemples classiques sont ceux de Hopf (1948) et de Calabi et Eckmann (1953) qui donnent des structures de variA(c)tA(c) complexe sur les produits de sphA]res de dimension impaire. D'autre part, les complexes moment-angle sont des sont des objets topologiques gA(c)nA(c)ralisant certains objets de base de topologie algA(c)brique: notamment, les sphA]res, les disques, les tores, et les wedge des prA(c)cA(c)dents exemples. L'intA(c)rAat de travailler avec les complexes moment-angle est leur nature trA]s combinatoire, ainsi que leur relation A(c)troite avec certains objets importants de topologie algA(c)brique, tels que les variA(c)tA(c)s toriques. Dans cette thA]se, nous dA(c)taillons la relation A(c)troite entre une trA]s large classe de variA(c)tA(c)s non kAhlA(c)riennes appelA(c)es variA(c)tA(c)s LVMB et complexes moment-angle. En particulier, nous rA(c)pondons partiellement A la question de dA(c)terminer les complexes admettant une structure complexe. Ces rA(c)sultats permettent de mieux comprendre la topologie des variA(c)tA(c)s complexes.
Il nest pas facile de construire des exemples de variétés complexes compactes non kählériennes. Par exemple, toutes les variétés algébriques, de même que les surfaces de Riemann, sont kählériennes. Les exemples classiques sont ceux de Hopf (1948) et de Calabi et Eckmann (1953) qui donnent des structures de variété complexe sur les produits de sphères de dimension impaire. Dautre part, les complexes moment-angle sont des sont des objets topologiques généralisant certains objets de base de topologie algébrique: notamment, les sphères, les disques, les tores, et les "wedge" des précédents exemples. Lintérêt de travailler avec les complexes moment-angle est leur nature très combinatoire, ainsi que leur relation étroite avec certains objets importants de topologie algébrique, tels que les variétés toriques. Dans cette thèse, nous détaillons la relation étroite entre une très large classe de variétés non kählériennes appelées variétés LVMB et complexes moment-angle. En particulier, nous répondons partiellement à la question de déterminer les complexes admettant une structure complexe. Ces résultats permettent de mieux comprendre la topologie des variétés complexes.
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