Cae Von Dynamischen Systemen: Analyse, Simulation, Entwurf Von Regelungssystemen

ISBN-13: 9783540516767 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 346 str.

Gunter Ludyk

Opis

Dieses Buch ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die an der Universitat Bremen uber das Thema "CAD von Regelungssystemen" durchgefuhrt werden. Es befafit sich mit computergestutzten Verfahren zur Analyse und Simulation von dynamischen Syste men und besonders mit der computergestutzten Synthese von Regelungssystemen, solI und kann aber kein Handbuch fur dieses standig wachsende, umfangreiche Gebiet sein. Vielmehr sollen vor allem die Grundlagen der numerischen Verfahren fur Nichtmathe matiker verstandlich vermittelt werden und es solI zu weiteren eigenen Entwicklungen angeregt werden. Das Buch ist zwischen numerischer Mathematik und Systemtheorie angesiedelt, deshalb konnte man ihm auch den Titel "Computergestutzte Systemtheo rie" (CAST) geben. Die in der technischen Literatur entwickelten Algorithmen fur die Analyse dynami scher Systeme oder fur den Entwurf von Regelungssystemen sind oft nur von einem theoretischen Standpunkt aus erdacht, ohne die numerischen Schwierigkeiten zu be achten, die bei der Implementierung auf Computer auftreten konnen. Die begrenzte Genauigkeit der Computer kann dann die Algorithmen, vor allem bei schlecht kondi tionierten Problemen veranlassen, vollkommen falsche Ergebnisse zu liefern, die mit den wahren Problemlosungen in keinerlei Zusammenhang stehen."

Spis treści

1 Grundlagen der Computerarithmetik.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Rundungsfehler und gezielte Rundungen.- 1.3 Einige Besonderheiten von Pascal-sc und Fortran-sc.- 1.3.1 Arithmetische Grundoperationen.- 1.3.2 Optimales Skalarprodukt.- 1.4 Die Kondition eines Problems und die Güte eines Algorithmus.- 2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.1 Einführung.- 2.2 Ermittlung der Eigenwerte aus der charakteristischen Gleichung.- 2.2.1 Quadratische Gleichungen.- 2.2.2 Kubische Gleichungen.- 2.2.3 Polynome höheren Grades.- 2.3 Eigenwertermittlung mittels orthogonaler Ähnlichkeitstransformationen.- 2.3.1 Allgemeine Schur-Form.- 2.3.2 QR-Zerlegung mittels Householder-Matrizen.- 2.3.3 Transformation auf Hessenberg-Form.- 2.3.4 QR-Zerlegung einer Hessenberg-Matrix.- 2.3.5 Reelle Schur-Form.- 2.3.6 QR-Verfahren zur Eigenwertermittlung.- 2.3.7 Zusammenfassung.- 2.4 Ermittlung der Eigenvektoren.- 2.4.1 Einleitung.- 2.4.2 Eigenvektorermittlung für die Hessenberg-Form.- 3 Hochgenaue Lösung von Gleichungssystemen.- 3.1 Einleitung und Newton-Iterationsverfahren.- 3.2 Hochgenaue Lösung von Gleichungssystemen.- 3.2.1 Hochgenaue Lösung linearer Gleichungssysteme.- 3.2.2 Hochgenaue Lösung linearer Intervallgleichungen.- 3.2.3 Hochgenaue Berechnung der inversen Matrix.- 3.2.4 Hochgenaue Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 3.3 Anwendung auf das Eigenwertproblem.- 3.3.1 Hochgenaue Berechnung reeller Eigenwerte und Eigenvektoren.- 3.3.2 Hochgenaue Berechnung komplexer Eigenwerte und Eigenvektoren.- 4 Steuerbarkeit und Eigenwertzuweisung (Polvorgabe).- 4.1 Steuerbarkeit eines dynamischen Systems.- 4.1.1 Steuerbarkeit zeitdiskreter Systeme.- 4.1.2 Steuerbarkeit zeitkontinuierlicher Systeme.- 4.2 Numerische Untersuchung der Steuerbarkeit und Normalformen.- 4.2.1 Einfachsysteme.- 4.2.2 Mehrfachsysteme.- 4.3 Eigenwertzuweisung (Polverschiebung).- 4.3.1 Zustandsrückführung.- 4.3.2 Zustandsrückführung bei Einfachsystemen.- 4.3.3 Numerische Ermittlung des Rückkoppelungsvektors für Einfachsysteme.- 4.3.4 Zustandsrückführung bei Mehrfachsystemen.- 4.3.5 Numerische Berechnung der Rückkoppelungsmatrix für Mehrfachsysteme.- 5 Beobachtbarkeit und Zustandsrekonstruktion.- 5.1 Beobachtbarkeit eines dynamischen Systems.- 5.1.1 Beobachtbarkeit zeitdiskreter Systeme.- 5.1.2 Beobachtbarkeit zeitkontinuierlicher Systeme.- 5.2 Numerische Untersuchung der Beobachtbarkeit.- 5.3 Zustandsrekonstruktion.- 6 Singulärwertzerlegung und Anwendungen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Numerische Berechnung der Singulärwerte.- 6.2.1 Verfahren von Golub und Reinsch.- 6.2.2 Hochgenaue Berechnung der Singulärwerte und Singulärvektoren.- 6.3 Anwendungen der Singulärwertzerlegung.- 6.3.1 Kanonische Systemzerlegung nach Kalman.- 6.3.2 Geometrische Theorie der Störgrößenentkopplung.- 6.3.3 Balancierte Realisierung und Modellreduktion.- 6.3.4 Die Methode der kleinsten Quadrate und die Pseudoinverse.- 7 Simulation Dynamischer Systeme.- 7.1 Klassische Verfahren der Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 7.1.1 Einleitung.- 7.1.2 Verfahrensfehler und Taylor-Reihe.- 7.1.3 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 7.1.4 Fehlerkorrektur und Schrittweitensteuerung.- 7.1.5 Algorithmen-Stabilität und steife Differentialgleichungen.- 7.2 Lineare Differentialgleichungen: Zustandsgleichungen.- 7.2.1 Transitionsmatrix.- 7.2.2 Simulation mit Hilfe der Transitionsmatrix.- 7.2.3 Numerische Berechnung der Transitionsmatrix über die Diagonalform.- 7.2.4 Numerische Berechnung der Transitionsmatrix über die Reihendarstellung.- 7.2.5 Berechnung der Transitionsmatrix mittels Padé-Approximation.- 7.2.6 Berechnung der Matrix H(h).- 7.3 Simulation von Systemen mit Anfangswert- und Parameterintervallen.- 7.3.1 Einleitung.- 7.3.2 Rekursive Berechnung der Taylor-Koeffizienten.- 7.3.3 Einschrittverfahren und lokale Fehler.- 7.3.4 Einschließung des globalen Fehlers.- 8 Ljapunov- und Riccati-Gleichungen.- 8.1 Stabilität und Ljapunov-Gleichungen bei zeitkontinuierlichen Systemen.- 8.2 Stabilität von zeitdiskreten Systemen und Ljapunov-Gleichung.- 8.3 Numerische Lösung der Ljapunov-Gleichung.- 8.4 Optimale lineare Regler und Riccati-Gleichung.- 8.5 Numerische Lösung der Matrix-Riccati-Gleichung.- 9 Frequenzkennlinien.- 9.1 Einführung und Grundlagen.- 9.2 Numerische Berechnung der Frequenzkennlinien.- 9.3 Frequenzkennlinien für Systeme mit Parameterintervallen.- A Elemente der Intervallrechnung.- A.1 Intervallarithmetik.- A.2 Maschinenintervallarithmetik.- A.3 Intervallmäßige Auswertung von Funktionen.- A.4 Intervallvektoren und Intervallmatrizen.

O autorze

Günter Ludyk (after receiving his PhD in 1967) habilitated and has been appointed Scientific Advisor and Professor (associate professor) of the Technical University of Berlin in 1970. In 1971 he has been a visiting professor at the Technical University of Graz/Austrial. Since 1972 he is a Full Professor at the Physics/Electrical Engineering Faculty of the University of Bremen. His area of research includes the theory of dynamical systems and the application of interval mathematics to generate high-precision results. He published various books on these topics both in German and English.