Alg�bricit�, Groupes Formels de Lubin-Tate Et Modules de Drinfeld » książka
Alg�bricit�, Groupes Formels de Lubin-Tate Et Modules de Drinfeld
ISBN-13: 9786131517853 / Francuski / Miękka / 2018 / 128 str.
Ce travail part de l''observation d''un rA(c)sultat de P. Robba A(c)tabli en 1982 dont l''A(c)noncA(c) est le suivant: si k est un entier p-adique, alors la sA(c)rie (1]T) DEGREESk mod p de Fp T]] est algA(c)brique sur Fp(T) si et seulement si k est rationnel. En remarquant que cette sA(c)rie a une expression trA]s proche de celle d''un endomorphisme du groupe multiplicatif sur l''anneau des entiers p-adiques, nous gA(c)nA(c)ralisons ce rA(c)sultat A une classe de groupes formels de Lubin-Tate. Nous interprA(c)tons ensuite ce rA(c)sultat via le foncteur de Fontaine et Wintenberger et en tirons des consA(c)quences sur l''indA(c)pendance algA(c)brique des automorphismes de corps locaux. Dans la deuxiA]me partie de ce travail, nous A(c)tablissons l''analogue du thA(c)orA]me de P. Robba dans le cas des modules de Drinfeld de rang 1 dA(c)finis sur le complA(c)tA(c) P-adique de Fq t] oA P est un polynAme irrA(c)ductible, unitaire et A coefficients dans le corps fini Fq.
Ce travail part de lobservation dun résultat de P. Robba établi en 1982 dont lénoncé est le suivant: si k est un entier p-adique, alors la série (1+T)^k mod p de Fp[[T]] est algébrique sur Fp(T) si et seulement si k est rationnel. En remarquant que cette série a une expression très proche de celle dun endomorphisme du groupe multiplicatif sur lanneau des entiers p-adiques, nous généralisons ce résultat à une classe de groupes formels de Lubin-Tate. Nous interprétons ensuite ce résultat via le foncteur de Fontaine et Wintenberger et en tirons des conséquences sur lindépendance algébrique des automorphismes de corps locaux. Dans la deuxième partie de ce travail, nous établissons lanalogue du théorème de P. Robba dans le cas des modules de Drinfeld de rang 1 définis sur le complété P-adique de Fq[t] où P est un polynôme irréductible, unitaire et à coefficients dans le corps fini Fq.
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