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Modélisation Numérique Par Méthode Spectrale
ISBN-13: 9786131543784 / Francuski / Miękka / 2018 / 152 str.
Une mA(c)thode pseudo-spectrale 3D a A(c)tA(c) dA(c)veloppA(c)e pour la rA(c)solution des A(c)quations de Navier-Stokes instationnaires en approximation faible nombre de Mach. Ce modA]le rA(c)gissant les A(c)coulements de fluides dilatables permet de considA(c)rer de fortes variations de densitA(c) en nA(c)gligeant les A(c)chelles acoustiques. Le problA]me de Stokes issu d''une discrA(c)tisation Fourier-Galerkin/Chebyshev-Collocation, et d''un shA(c)ma semi-implicite du second ordre en temps, est rA(c)solu avec un algorithme itA(c)ratif de type Uzawa prA(c)conditionnA(c). Le code est validA(c) numA(c)riquement sur une solution analytique et physiquement sur deux benchmarks en rA(c)gime stationnaire et instationnaire. AppliquA(c) A un problA]me de convection naturelle dans une cavitA(c) diffA(c)rentiellement chauffA(c)e de rapport de forme 8 et pour un grand A(c)cart de tempA(c)rature, cet algorithme a permis de mettre en A(c)vidence des modes d''instabilitA(c) 3D stationnaires et instationnaire mettant A dA(c)faut l''hypothA]se 2D. La seconde application concerne un problA]me de combustion isobare en domaine ouvert oA une premiA]re validation 2D de l''instabilitA(c) hydrodynamique de Darrieus-Landau a A(c)tA(c) entreprise suivie d''une simulation exploratoire d''un rA(c)gime 3D.
Une méthode pseudo-spectrale 3D a été développée pour la résolution des équations de Navier-Stokes instationnaires en approximation faible nombre de Mach. Ce modèle régissant les écoulements de fluides dilatables permet de considérer de fortes variations de densité en négligeant les échelles acoustiques. Le problème de Stokes issu dune discrétisation Fourier-Galerkin/Chebyshev-Collocation, et dun shéma semi-implicite du second ordre en temps, est résolu avec un algorithme itératif de type Uzawa préconditionné. Le code est validé numériquement sur une solution analytique et physiquement sur deux benchmarks en régime stationnaire et instationnaire. Appliqué à un problème de convection naturelle dans une cavité différentiellement chauffée de rapport de forme 8 et pour un grand écart de température, cet algorithme a permis de mettre en évidence des modes dinstabilité 3D stationnaires et instationnaire mettant à défaut lhypothèse 2D. La seconde application concerne un problème de combustion isobare en domaine ouvert où une première validation 2D de linstabilité hydrodynamique de Darrieus-Landau a été entreprise suivie dune simulation exploratoire dun régime 3D.
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