Kategoria BISAC: Mathematics >> Algebra - Abstract

Dieses Buch entwickelt systematisch die Konstruktion der klassischen Zahlenbereiche mit Blick auf die wichtigsten mathematischen Strukturen: Ordnungsstrukturen, algebraische Strukturen und topologische Strukturen. Kurze Zusammenfassungen je Kapitel/Abschnitt erleichtern die Übersicht und das Verinnerlichen der Inhalte. Das Buch bietet einen weit vernetzten Überblick über die fachwissenschaftlichen Grundlagen und deren zentrale Zusammenhänge; damit dient es Studierenden im Fach- und insbesondere im Lehramtsstudium Mathematik für Grundschule und Sekundarstufe I als wertvolle Ergänzung...

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher hat sich der Autor bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die...

Vektorbundel stellen eine faszinierende Verbindung von Algebra und Topologie dar. Die bekanntesten Beispiele, das Mobiusband und das Tangentialbundel, veranschaulichen schon unmittelbar zwei Hauptaspekte.

Einmal geben Vektorbundel Hinweise auf die Gestalt eines Raumes - so deutet ein Mobiusband auf das Vorhandensein eines "Loches" hin -, andererseits lassen sich geometrische Objekte wie Mannigfaltigkeiten durch Vektorbundel linearisieren. Durch diese Nahe zur Geometrie hat die Vektorbundeltheorie nicht nur zahlreiche Anwendungen, so kann man beispielsweise schon mit geringen...

Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur Losung gangiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, wahrend in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der Losungsmethoden im Vordergrund.

Der Leser...

Band 2 des Werks Algorithmische Methoden" begleitet computerorientiert die Analysis und die lineare Algebra. Die Autoren diskutieren gangige Fragestellungen, die, unter Verwendung der Softwarepakete Matlab und Mathematica, auch am Computer beantwortet werden. Sie stellen mathematische Standard-Algorithmen vor und behandeln deren Umsetzung in Computerprogramme. Das Begleitmaterial enthalt Programme fur Mathematica und Matlab, alle Beispiele aus dem Buch, Grafiken sowie interaktive Elemente zum Erlernen des vorgestellten Stoffs.