Cet ouvrage est une introduction a la theorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure 1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites - surfaces hyperboliques arithmetiques -, les fonctions propres sont des objets de nature arithmetique et des outils d'analyse sont employes conjointement a des methodes puissantes de theorie des nombres pour les etudier. Apres une introduction a la geometrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmetiques, puis une introduction aux methodes d'analyse spectrale de l'operateur de Laplace sur...

This text is an introduction to the spectral theory of the Laplacian on compact or finite area hyperbolic surfaces. For some of these surfaces, called "arithmetic hyperbolic surfaces," the eigenfunctions are of arithmetic nature, and one may use analytic tools as well as powerful methods in number theory to study them.

After an introduction to the hyperbolic geometry of surfaces, with a special emphasis on those of arithmetic type, and then an introduction to spectral analytic methods on the Laplace operator on these surfaces, the author develops the analogy between geometry (closed...