Dans cette these, nous visons l'amelioration de quelques algorithmes en algebre matricielle rapide et plus specifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurees en calcul formel et numerique. Nous nous interessons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchee de matrices reelles de Hankel. Nous decrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchee pour les matrices de Hankel associees a deux polynomes, ainsi que pour les matrices de Bezout...